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IQ益智題- 破解賭場老闆的帽子猜奇偶賭局

哈囉,大家好,
身為程式愛好者,
邏輯能力是相當重要的,
小馬又來大家分享一道有趣的IQ題啦,
歡迎大家踴躍留言討論,
題目還蠻有趣味性的,希望大家喜歡

帽子猜奇偶賭局

在某個異國國度,「拉獅維加獅」賭場盛大開幕啦,
賭場中有各式各樣的機台,吃角子老虎機,二十一點,猜大小,…
應有盡有

然而在賭場中有一項較冷門的原創賭法- 心有靈犀
這項賭局較為特別,
需要三個人組成團隊共同參與,
若你是邊緣人,也可由賭場幫你分配陌生人組隊

賭局規則非常簡單,
三人團隊會在圓桌面對面坐下,
每個人會載上賭場的高科技設備- 電子帽進行遊戲,
每輪遊戲每個人的帽子上會隨機分配一張撲克牌(顯示於螢幕上),
你可以看到兩名隊友帽子上的牌,
但是看不到自己帽子上的牌

規則很簡單:

  • 團隊中所有人猜中自己帽子上的牌是奇數還是偶數,則團隊共同贏得三個籌碼
  • 若團隊中有任何一個人猜錯,團隊共同輸掉三個籌碼
  • 為避免賭局明顯不利於玩家,每個人可以選擇「pass」、「猜奇數」、「猜偶數」,只要團隊有猜的人全部猜中即可贏得三個籌碼,若你害怕猜錯,可以選擇「pass」
  • 如果團隊三個人全部「pass」放棄不猜,團隊一樣會共同輸掉三個籌碼
  • 禁止明示或暗示告訴隊友他的牌是什麼
  • 為避免透過記牌,計算剩餘牌堆是奇、偶數哪個多,團隊拿到的每張牌都是由完整的52張撲克中隨機指定(極端一些,每個人的牌全相同也有可能)

譬如說路人甲乙丙共同組隊參加遊戲,
甲君拿到梅花6
乙君拿到方塊A(即1),
丙君拿到黑桃K(即13),

  • 範例: 甲猜偶數,乙猜偶數,丙選pass,
    團隊中乙猜錯了,共同輸掉三個籌碼

  • 範例: 甲猜偶數,乙猜奇數,丙選pass,
    團隊中有猜的甲乙都猜對了,共同贏得三個籌碼

  • 範例: 甲乙丙全部害怕不敢猜全選pass,
    團隊共同輸掉三個籌碼

這就是為什麼這個賭局較為冷門,
因為反正看不到自己帽子的數字,
三人全猜中自己奇偶的機率就是1/2*1/2*1/2=1/8,
即便可以不猜,全部pass也算輸

作弊策略?

賭場能透過這項設施謀利的方法,
大概是讓賭客以為有作弊的空間來玩吧

譬如說曾經有天才三劍客A, B, C一起來玩心有靈犀
既然可以看到隊友的牌,
A, B, C約定說B, C兩人不論如何都放棄不猜,由A猜自己的牌,
C負責給A暗示,
雖然說規則上禁止明示或暗示告訴隊友他的牌是什麼
但只要動作夠小,不會被察覺就行了,
譬如說如果C看見A的牌是奇數,C就對A眨眼睛,否則不動作,
這種小動作很難察覺

但實際遊玩後發現,頭上拿到的電子帽是賭場的高科技設備,
類似全罩式安全帽,
能夠有效遮敝視野,
像眨眼睛或是其它打暗號的小動作基本上是看不清楚的,
只能清楚的看見隊友帽子上的牌

至於看隊友的答案再決定自己要不要回答,
那也行不通,
因為圓桌是個高科技桌,每個人的座位有三個按鈕「pass」、「奇數」、「偶數」,
只能透過按按鈕來猜,
由於賭場有設計視線死角,隊友是看不見自己按按鈕的動作的,
必須等團隊都按下按鈕,才公佈遊戲的結果是否成功

如果想透過大動作手勢作弊或是透過3C產品作弊的話又一定會被抓到,
乍看之下,這個猜帽子奇偶的遊戲機率對賭客是很不利的

但…所謂三個臭皮匠勝過一個諸葛亮,
有一天,三個臭皮匠到賭場發現這個猜帽子奇偶的遊戲,
意外的想到一個好的策略(不必靠不正當手段作弊),
讓團隊獲得的機率能夠大於50%,
賭到賭場老闆急急把心有靈犀遊戲下架

聰明如你,是否看見遊戲中的bug了呢?
(目前第一階段已解,歡迎繼續往下閱讀故事)


2020/5/4補題: 帽子猜紅黑

繼續說故事,
帽子猜奇偶遊戲一推出之後,
馬上就被路人破解了,
路人想到,
只要2個人選pass
第三個人永遠選奇數,
那麼賭客的勝率當然就超過50%了,
因為撲克牌中的奇數本來就比偶數多,猜奇偶的機率並非各1/2

賭場老闆暗暗自嘲自己的愚昧,
調整遊戲規則後重新上架,
將原本帽子猜奇偶的規則改為帽子猜紅黑,規則大體上是一樣的:

  • 你可以看到兩名隊友帽子上的牌,但是看不到自己帽子上的牌
  • 團隊中所有人猜中自己帽子上的牌是紅色還是黑色,則團隊共同贏得三個籌碼
  • 若團隊中有任何一個人猜錯,團隊共同輸掉三個籌碼
  • 為避免賭局明顯不利於玩家,每個人可以選擇「pass」、「猜紅色」、「猜黑色」,只要團隊有猜的人全部猜中即可贏得三個籌碼,若你害怕猜錯,可以選擇「pass」
  • 如果團隊三個人全部「pass」放棄不猜,團隊一樣會共同輸掉三個籌碼
  • 禁止明示或暗示告訴隊友他的牌是什麼
  • 為避免透過記牌,計算剩餘牌堆是紅、黑牌哪個多,團隊拿到的每張牌都是由完整的52張撲克中隨機指定(極端一些,每個人的牌全相同也有可能)

這樣就算賭客很聰明,
2個人永遠選pass,
交給第三個人猜,
那麼勝率也不過剛好50%,
賭場老闆打著這樣的算盤,

但…他不知遊戲中仍然存在一個巨大的bug,
可以透過某種策略使賭客團隊的勝率大於50%,
聰明如你,是否看見遊戲中的bug了呢?
歡迎邏輯愛好者一同留言討論(如題意有不清的地方也歡迎發問哦~)

補充說明

非常感謝邦友們的留言討論,
這邊補充關於遊戲更詳細的細節

邦友發問:
Q1: 三個人按完按鈕就立即開牌嗎?
Q2: 若A選擇猜紅色,隊友還沒猜,可以反悔猜黑色嗎?

<解說>

  1. 當三個人都按完按鈕後即開牌,但不論三個人有沒有按按鈕,每局遊戲系統最長也會在30秒之後開牌,沒按的人視為pass (避免有人一直思考都不按按鈕,遊戲時間無限拖長)
  2. 同一局遊戲,一旦按下按鈕後,不能反悔

8
若綠
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-04 08:39:17

2個人選pass
第三個人永遠選奇數

這樣勝率就有50%以上了壓

嗨嗨~ 說的很好,
我題目疏忽了啊哈哈哈~
其實原本是想讓「出奇偶數機率」相等的,
竟然忘記撲克牌的奇數比較多,
謝謝留言,
倒是可以把這題當作比較簡單的版本~

1
x900603
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-04 17:49:29

看兩名隊友的牌
看到2個一樣顏色的人猜相反色
看到2紅猜黑
看到2黑猜紅
看到1黑1紅pass

正解~ 很棒的思路 /images/emoticon/emoticon42.gif/images/emoticon/emoticon42.gif

win860927 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-05 11:41:08 檢舉

是想表示這個機率嗎(?
BBB/BBR/BRB/RBB/RRB/RBR/BRR/RRR

的確在不知道3個顏色的時候出現黑2紅1&紅2黑1的機率是比較高的
可是當另外兩個確定之後並不影響自己頭上出現的機率
此時就出現了賭徒謬誤(蒙地卡羅謬誤)?

在出現BBR(或RRB)的情況下我們可以肯定那兩個相同顏色的會喊pass
那最後那個人喊紅黑的正確率也僅僅只是50%(BBR或BBB)

因為三個視角是同時發生的,所以原先的8種組合應該也只剩4種
全黑/2黑1紅/2紅1黑/全紅,
那照這種方式喊:
BBB/RRR的情況下必錯
BBR/RRB的情況下正確率為50%
配合出現機率=>BBB/RRR:BBR/RRB = 1:3
正確率 = 0.5*3/4 = 3/8

不知道我這個想法有沒有bug,還是有哪個細節我沒考慮到~

2黑1紅/2紅1黑的機率確實比較高,
因為三個人的牌是獨立發的,
有BBR/BRB/RBB/RRB/RBR/BRR六種可能
全黑/全紅就是BBB/RRR兩種

就像丟三個銅版,
出現三正、二正一反、一正二反、三反的機率各是
1/8, 3/8, 3/8, 1/8,
不會因為觀測者只能看到一部分的銅板就改變原本的機率分布

在本題策略中,看到2個一樣顏色的人猜相反色,
所以若是BBR/RRB必贏

以BBR的情況來說
看到BR的人會pass,
頭上是R的人因為看到BB,選相反色猜R,
那就猜中了呀,
並非「BBR/RRB的情況下正確率為50%」

1
若綠
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-04 18:00:56

是3個人都選完 立即開牌嗎

還有假如A先選紅色 其他人還沒選
然後A可以又反悔選黑色嗎

看更多先前的回應...收起先前的回應...

您好,這個細節問的蠻好的,
這邊補充說明細節:

  1. 當三個人都按完按鈕後即開牌,但不論三個人有沒有按按鈕,每局遊戲系統最長也會在30秒之後開牌,沒按的人視為pass (避免有人一直思考都不按按鈕,遊戲時間無限拖長)
  2. 同一局遊戲,一旦按下按鈕後,不能反悔

已於文末補充說明囉,不過既然你問了,拋一個很有趣的問題給你思考:
「如果30秒還沒到,隊友還沒選的狀況之下可以反悔選別的,那麼是不是有個100%穩贏的策略?」

若綠 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-04 21:16:54 檢舉

恩~雖然看到上面回復就知道自己想的方向錯了 哈。

沒錯,要是可以反悔的話,的確可以100%穩贏,因為雖然限制了各種提示隊友的方式,但還有一種方式是沒辦法阻止的,那就是利用時間差。

假如ABC三人,只要事先講好,用下面的策略即可
C: 一開始就選PASS
B: 若A的牌是黑色,選PASS。若A的牌是紅色,則10秒後,再選PASS。
A: 一開始就選黑色,如果5秒內還沒開牌,則馬上改選紅色。

這樣的話,則可以100%勝率~
利用隊友有沒有在10秒內選好的策略,來讓A知道自己的顏色。

沒錯,你很聰明呢 ^^
如果可以反悔的話,
必勝策略就是時間差~ 你問完後小馬也想到可能有這個漏洞,哈哈,
所以有時候出題必須非常嚴謹,
不然會有各種奇招跑出來xdd

感覺你也蠻喜歡這類燒腦邏輯問題呢,
希望這一系列的問題你還喜歡~

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