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IQ益智題- 我告訴他「我不知道」,然後他就知道了之系列題<五> # 加強重出題目 #讓k個人先說出不知道,他們就都知道了

嗨嗨,大家好,
這一題是IQ益智題- 我告訴他「我不知道」,然後他就知道了之系列題<四> # 這次我們來設計一個這樣的問題的重製版,
感謝網友們幫忙找出原題很多不嚴謹的漏洞,
重出過後,再度讓大家互動解題啦~
(期待有人解開/images/emoticon/emoticon39.gif)

更多IQ益智題,返回主頁- 系列篇章統整: 程式人也想的趣味數學及益智謎題

讓你們先說出不知道你們就知道了

情境是這樣的:

一個房間內有k個人,編號為1號,2號,3號,…,k號,
他們參加一個益智節目,並且事前互不認識。
主持人會依序問第1,2,…,第k個人一個字句完全相同的問題,總共會詢問兩輪,
兩輪中間沒有休息時間,
在節目的進行過程中,參加者彼此之間不能互動交流,
當然拿出手機打電話給場外的朋友也是不行的。

參加節目的k個人,必須根據這個問題回答「知道」或「不知道」,
我們假設這k個人的的邏輯能力都足夠好,
並且每個人在回答問題的時候,所有人都能夠聽到(包括聽到主持人的問話)。

並且假設每個人回答「知道」、「不知道」時都會誠實作答,
不考慮說謊的情況。
作答時,必須要完全確定答案,
才可以回答「知道」。否則需回答「不知道」。

你是節目製作方的工作人員之一,
為了增加節目的可看性,
老闆要求你們工作團隊設計這樣的一個邏輯問題,
使得第一輪主持人依序問第1,2,…,第k個人這個問題時,他們都會回答「不知道」;
但第二輪再度依序問第1,2,…,第k個人字句相同的問題時,他們都會回答「知道」。

為了避免問題太過無聊,
老闆說這個邏輯問題需要滿足以下條件,
以確保第二輪他們回答「知道」是透過邏輯推理得到答案,
而不是一些奇奇怪怪的方式:

  1. 設計的問題必須為:「你知道…嗎?」的形式。
  2. 問的問題必須合乎邏輯,至少對參加者來說要能確信問題合乎邏輯。譬如-
  • NG問題:「你知道太陽從西邊升起嗎?」由於太陽根本不是從西邊升起,他們回答知道或不知道都不合邏輯。
  • NG問題: 例如主持人問說:「你知道我媽已經60歲了嗎?」這個問題要合乎邏輯,必須在主持人媽真的60歲才成立。如果主持人媽根本就不是60歲,那麼此問題就不合邏輯。
  • OK的問題: 主持人問說「你知道我媽幾歲嗎?」不論主持人媽幾歲,這個問題一定合乎邏輯
  1. 可以在一開始的時候任意準備道具,比如說發給每個人一張紙牌,或是給每個人戴一頂帽子(可自行發揮創意),然後一開始公布一些資訊給每個人知道。但是一旦開始問問題後,不可以用任何方法改變任何物品的狀態。NG的例子: 放一個上鎖的箱子。問題為:「你知道箱子裡面放什麼嗎?」,然後在第二輪時打開箱子。
  2. 不可以問指涉「過去」或「未來」才發生的事,問的對象需在兩輪問題期間不會改變狀態。例如:
  • NG, 問未來(假設現在是七點鐘):在第一輪的時候問說:「你知道八點是否會下雨嗎?」,然後一小時後問第二輪。
  • NG, 問過去: 問說「在我問這個問題的時間點之前,你知道…嗎?」
  • OK的問題: 比如說你一開始給大家戴一頂帽子,問「你知道你頭上帽子的顏色嗎?」帽子的顏色不隨時間改變,不違反條件。
  1. 所有人都知道房間裡有k個人,也都知道主持人發問的順序,也知道主持人會問兩輪,也知道兩輪之間沒有休息時間。
  2. 一旦開始問問題後,主持人不會主動講出答案或透露額外的資訊

為了讓大家了解什麼樣的問題可以滿足老闆需求,
這邊舉幾個NG的例子:

聲控的箱子,NG

放一個上鎖的箱子,箱子為聲控開啟,累積聽到k個「不」字會打開。
第一輪依序問第1,2,…,第k個人:「你知道箱子裡面放什麼嗎?」,
由於一開始大家一定回答「不知道」,
到第二輪時,箱子便開了。

NG的原因: 違反規則三: 這個箱子是會改變狀態的。(上鎖->開啟)

黑暗的房間,NG

一開始給每個人戴眼罩,問說「你們知道這個房間內共有幾個人嗎?(不含主持人)」,
由於主持人會按一定的順序發問,
第一輪大家不會知道自己是不是最後一個人,
直到再度問到自己時,
他們可以透過聽到過程中有幾聲回答而數出人數。

NG的原因: 違反規則五: 如果他們只知道主持人發問的順序可以,但是他們一開始就已經知道房間裡有k個人了。

光頭主持人,NG

主持人一開始戴帽子,
問題: 「你知道主持人有多少頭髮嗎?」
問完第一輪後,主持人的帽子被風吹走啦。
大家發現原來主持人是個光頭。

NG的原因: 違反規則三: 帽子被風吹走也算物品的狀態改變

來回踱步的主持人,NG

主持人會在現場來回走動。
問題:你知道主持人在第一輪會走幾步嗎?

NG的原因: 違反規則四: 一開始問問題的時候,第一輪還沒發生,必須等第一輪問完才會知道主持人究竟走了幾步,即是問到「未來」發生的事

如覺得題意不清也歡迎發問,
歡迎邏輯愛好者一同留言討論~


1
poopoodice
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-29 10:52:53

光頭主持人這例子真的很好笑XD 看兩次笑兩次/images/emoticon/emoticon01.gif
回到正題 想了一些題目都被

  1. 所有人都知道房間裡有k個人,也都知道主持人發問的順序,也知道主持人會問兩輪,也知道兩輪之間沒有休息時間。
    打槍
    這次實在是有點難 期待有人能解出來 /images/emoticon/emoticon44.gif

哈哈~ 不知道這個會不會是本系列第一個由出題者(我)要自己公布答案的謎題,
感覺這個問題限制上蠻多的(也是為了第二輪真的可以透過邏輯推理來得到答案)
我是覺得應該要設計道具,
不然大概非常難~

1
陶寶寶
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-30 19:37:38

在以人的聲音能夠清楚辨識的情況下,
問說 "你知道後面那個人的性別嗎?" 這樣呢,
第一輪一定都會說不知道 因為參加者彼此之間不能互動交流,
在回答完後 第二輪一定可以知道後面那個人的性別,
大家就會回答 知道,

嘿嘿我又來了~~~
/images/emoticon/emoticon33.gif

嗨嗨,謝謝你的分享,
這一題有一個困難的點在於第一輪主持人依序問第1,2,…,第k個人這個問題時,他們都會回答「不知道」

假設照你說的,只要出聲就可以清楚的辨識他是「男生」還是「女生」的前提下,
那麼第一輪的1,2,…,k-1號確實會回答不知道,
可是k號會回答「知道」哦,
因為k號是最後一個人,他聽過1號出聲了

這一題好像真的很燒腦呢~ /images/emoticon/emoticon06.gif
希望大家還喜歡

陶寶寶 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-31 13:59:38 檢舉

對吼!!
哼哼~~讓我在想想

加油哦~ 蠻期待有人能解開的,哈哈~

1
s16318225
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-01 11:53:54

--事前準備--
1.找51位參賽者並將撲克牌隨機發放且貼在額頭上。
2.主持人放一張牌在口袋,且背後貼一面鏡子。
3.51位參賽者用C字形的方式坐著(可以看到其他50位參賽者的牌)
--第一輪--
主持人從C字形的缺口開始依序訪問參賽者
「你知道我口袋的牌嗎?」
問完後走向下一位,此時前一位可以透過主持人背上的鏡子看到自己的牌。
--第二輪--
透過推敲後可以知道主持人口袋的牌

這樣不知道行不行XD

看更多先前的回應...收起先前的回應...

嗨嗨~ 謝謝你的分享,看的出來蠻用心設計問題的,哈哈,
不過這一題的限制還蠻嚴苛的,
可能會與限制六、「一旦開始問問題後,主持人不會主動講出答案或透露額外的資訊」有所抵觸,
主持人「透露」資訊不光只是限制不能口述,
也限制其它形式

如參加者本來不能看到自己的撲克牌,
透過主持人的鏡子而可以看到自己的牌,
相當於主持人有意在第一輪的過程中,
透露額外的資訊給參加者
(如果只限制主持人不能「講出」其它資訊,
那麼你的答案大概就成立)

非常用心~
或許距離大家解開問題又邁進一步呢~
/images/emoticon/emoticon42.gif/images/emoticon/emoticon42.gif

s16318225 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-02 10:28:28 檢舉

那如果把鏡子拿掉,問題改為「你知不知道我有[主持人口袋的牌]?」這樣呢?
因為主持人確實有這張牌,這樣算NG問題嗎XD?

嗯…有點不太懂你的意思?
你是說初始條件不告訴參加者主持人口袋裡有什麼,
主持人問說:「你知道我口袋裡有牌嗎?」

如果看不到牌的狀況下,
那麼第一輪看不到主持人的口袋裡的牌所以不知道,
第二輪還是看不到主持人的口袋裡的牌所以還是不知道(?)

(抱歉~ 因為這一題非常自由,可以天馬行空的出題,
初始條件和問題描述要定義的非常清楚比較看的懂~)

s16318225 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-03 15:53:30 檢舉

第二次挑戰XD
--事前準備--
1.找3位挑戰者、一位主持人。
2.準備「3張1」和「1張0」的牌。
3.挑戰者和主持人都知道有「3張1」和「1張0」。
4.四張牌由主持人挑選一張牌放在每位挑戰者頭上。
5.主持人將「3張1」放在各挑戰者頭上,0自己藏起來。
6.挑戰者看的到彼此的牌,但看不到主持人與自己的牌。
--Start--
主持人依序問 你知不知道,你+下一位挑戰者=2?
第一輪應該都不知道
第二輪應該都會知道

/images/emoticon/emoticon15.gif
嗨嗨~ 問題的設計沒有違規,
不過我覺得在第一輪時,2號就會知道了耶~

因為不論一號自己頭上是1或0,
只要一號看到2號的頭上是「0」,
那麼1號肯定知道自己加2號不可能等於2

2號聽到1號說不知道之後,
就知道自己的頭上是1,
再看到3號頭上的1,
那麼第一輪2號就知道了,
你再驗證一下~

不過感覺你的思考方向蠻好的,
已經突破「偷看」資訊的思維了,
歡迎再度挑戰~

s16318225 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-03 16:12:05 檢舉

好像是齁XD 可惡

1
archer9080
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-02 16:43:18

兩個人A跟B水平線朝同一個方向排列著
開始之前主持人站在A前面並在背後貼一張撲克牌
問A : 你知道我背後的撲克牌是幾號嗎?

然後主持人往右(左)轉身並走向B開始詢問同樣的問題,這時候A除非散光近視加上落枕,要不然應該看的到(?
詢問完後反方向走回起始位置,這時候B應該也看到了

不知道有沒有違反規則
有的話輕鞭@~@

嗨嗨~ 謝謝你的分享,
感覺你也蠻認真思考的,
不過可能跟樓上會有類似的問題,
會與限制六、「一旦開始問問題後,主持人不會主動講出答案或透露額外的資訊」有所抵觸,
因為本來參加者看不到主持人身後的牌,
主持人透過轉身,有意讓他們在第一輪後可以看到牌,
算是透露額外的資訊的一種

其實本題即使在問問題的過程中,
參加者和主持人都站定位不動,
這個問題也是能夠解的,
不必考慮透過額外的動作讓參加者得到更多的資訊
(題意希望第二輪他們的「知道」是透過純邏輯推理的方式得到的)

不論如何謝謝你的分享~
很高興蠻多人留言與小馬互動討論解答的~
/images/emoticon/emoticon41.gif/images/emoticon/emoticon41.gif

(不知道我的IQ益智題系列目前是否是最多人留言互動的系列呢?)
/images/emoticon/emoticon37.gif

1
wingkawa
iT邦新手 4 級 ‧ 2020-06-04 10:48:16

可能有點鑽漏洞 /images/emoticon/emoticon01.gif

第一輪:
「你知道所有人第一輪都會回答不知道嗎?」
1~k-1會因為還有人沒回答,所以選擇「不知道」
k會已知除了自己以外都是「不知道」,但k無法回答「知道」,因為這樣會發生矛盾:「我知道所有人(包含自己)會回答『不知道』,但自己卻回答『知道』」,所以k的答案會是「不知道」

第二輪:
「你知道所有人第一輪都會回答不知道嗎?」
所有人都已知第一輪包含自己,所有人都回答「不知道」了
所以所有人的答案在第二輪都是「知道」

嗨嗨~
謝謝你的分享,
其實嚴格來說這個問題會抵觸發問規則第二條- 問的問題必須合乎邏輯與第四條- 不可以問指涉「過去」或「未來」才發生的事

對k號來說,k號無法回答不知道,因為會產生矛盾,
因為如果「k想說不知道」,
那k號就知道「所有人含自己的答案都是不知道」

不論邏輯的問題好了,
這個問題在第一輪問的時候,大家還沒作答,
屬於「未來」才發生的事
在第二輪問的時候,大家已經作答完畢,
屬於「過去」才發生的事
(很類似說在七點問「八點這個時間點會下雨嗎?」的感覺)

因此這個問題恐不合規範~
但不論如何感謝每位想幫題目找漏洞除錯的邦友哦~
/images/emoticon/emoticon41.gif/images/emoticon/emoticon41.gif

wingkawa iT邦新手 4 級 ‧ 2020-06-04 12:20:03 檢舉

好吧,我想說參加者狀態沒改變,可能可以鑽漏洞的XD
這題真難想,最困難的地方應該就是如何讓第k號也回答不知道了

對呀~ 如果只是想讓1~(k-1)號都回答不知道的話其實很簡單,
加上「讓第k號也回答不知道」難度大概就再往上爬兩層樓了
/images/emoticon/emoticon82.gif

1
qaz11226633
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-04 11:50:03

問題:你知道場上有幾位參加者嗎?

一開始一定都是不知道
聽到主持人說這是第二輪
只要按照前面說不知道的數量加總起來
就能知道有幾位了

當然如果參加者原本就知道有幾位 就當我沒說 哈哈

沒看到
所有人都知道房間裡有k個人,也都知道主持人發問的順序,也知道主持人會問兩輪,也知道兩輪之間沒有休息時間。
當我沒說 呵呵

謝謝分享~ 不過其實這個問題已經被想過了,哈哈~

1
st474ddr
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-04 17:38:31

黑暗的房間,NG

想請問大大一下
這個例子應該沒有違反規範吧
只是不符合要求而已
而且根據規則5
大家第一輪就會回答「知道」了
也不會有那麼多內心戲了XDD~

看更多先前的回應...收起先前的回應...

嗯…你這樣解讀是沒錯的,規則5不算一個發問限制,比較算是一個陳述事實,告訴讀者參加者會知道些什麼。NG的原因其實是大家第一輪就會回答「知道」了。

st474ddr iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-08 15:30:10 檢舉

來回答一下XD~
先找2個參加者A,B
主持人一開始公布一些資訊
給出42,45,62三個數字
說出"你們頭上的數字,其中一個十位數,其中一個是個位數"
並在他們頭上各擺上4,2(A看到的是2,B看到的是4) (自己看不到頭上的牌子)
然後問題是"你知道這數字是三個中的哪一個嗎?"
從A開始問
如此即可達成要求

嗨嗨,謝謝你的分享~
不過我覺得還是沒有達成目標哦~

B看到的是4,
一開始B會覺得答案可能是42,45兩種可能

但是問第一輪的A的時候,
A如果看到B的頭上是5,
那A肯定知道答案是45。
既然A回答不知道,
第一輪的B就可以排除45這種可能,從而說「知道」

st474ddr iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-08 16:06:54 檢舉

改一下剛開始公開的資訊
給出42,45,62,85四個數字
說出"你們頭上的數字,A是十位數,B是個位數"
其餘照舊

應該就可以排除大大講的那個可能

B看到的是4,
一開始B會覺得答案可能是42,45兩種可能

而A的回答並不能給出B確定的答案
因為A有可能看到2(42,62) , 5(45,85)
所以B也會回「不知道」

那麼請問第二輪的B要如何知道呢?

st474ddr iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-08 16:42:18 檢舉

好像也是
再想想QQ

0
gerryqoo
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-08 17:27:16

場景:在一個空無一物的房間,主持人背後掛著一個時鐘,每個人都排成一直線
問題:你知道現在是幾點嗎?

一開始大家都回答不知道,
直到要問第二輪的時候,
當主持人從最後一位走到第一位的時候,
大家都看見時鐘了,
所以第二輪大家都回答知道了。

恩...我覺得不太行,
因為本來看不到時鐘,後來看的到,
是主持人透露額外的資訊 (引導參加者的視線往哪裡看)

0
gbhn5689
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-09 15:18:59

第一輪提問開始前,主持人告知
"這個房間裡包含我在內的k+1人當中,有一個人的口袋裡放著製作單位事前提供的卡片"

提問:"你知道這張卡片在誰身上嗎?"
這樣如何?

嗨嗨~ 謝謝你的分享,但這樣應該會差一點,
k號沒辦法說出「不知道」。

分析: 我假設你的設定是卡片放在主持人身上,
因為如果放在參加者身上,
它們當然會知道。

若卡片在主持人身上,
在第一輪中,1號~k-1號會說出「不知道」,
但是k號就會知道說,
卡片不在1號~k-1號的口袋裡,也不在自己的口袋裡,
那當然就在主持人的口袋裡囉~
所以k號的答案是「知道」

gbhn5689 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-09 18:19:31 檢舉

對欸,我只專注在第一位的角度去想著如何滿足條件
結果都忘了第一輪最後一位的情況,可...可惡XD

1
Omosiroi
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-09 17:22:08

理想總是很豐滿,而現實卻總是很骨感。不管,我就是要來挑戰管理員?

主持人讓1號到k-1號一起看數字1,並讓k號看數字8。
遊戲規則:
1號和k號兩個數字相乘不是8就是16。
主詞人問:「你知道1號和k號的數字嗎?」

第一輪
1號回答不知道,表示他不是16。
2號到k-1號的回答會跟1號相同。
k號回答不知道,表示他不是1和16。

第二輪
1號知道k號一定是8,而回答知道。
2號到k-1號的回答會跟1號相同。
k號知道1號是1,而回答知道。
(如果1號是2的話,會不確定k號是4還是8,而回答不知道)

還煩請小馬管理員賜教。/images/emoticon/emoticon41.gif
PS. 靈感來自於,因為小馬的文章而把端腦看完的我。

季陸之後,很久沒有遇到這麼有料的玩家啦

恭喜你成功過關,
巧妙的把k個人的遊戲變成兩個人的遊戲,
而且一、二輪之間確實由邏輯推理得到答案,
而非用「偷看」的思維去想,
完全合乎規範,沒有問題~
解完是不是成就感很大呀?(撒花~)
/images/emoticon/emoticon42.gif/images/emoticon/emoticon42.gif

P.S. 端腦真的很好看吧?看完邏輯思考突飛猛進哦~ (若你很有興趣的話,可以補追「電視劇版」的端腦,有個「阿加莎的晚宴」遊戲超好看) /images/emoticon/emoticon37.gif

Omosiroi iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-09 21:01:48 檢舉

/images/emoticon/emoticon41.gif/images/emoticon/emoticon41.gif
不瞞你說,其實電視劇版的端腦我也看完了,覺得很有趣呢。
私心想問一下,這個答案跟小馬心目中的一樣嗎?
如果不同也希望小馬之後能公布解答~~/images/emoticon/emoticon32.gif

讚哦~ 看來你蠻喜歡邏輯推理的,
小馬另外也有設計一個自己的版本,
稍後整理公布於下方吧~

2
心原一馬
iT邦新手 1 級 ‧ 2020-06-09 22:42:02

<小馬的「讓k個人先說出不知道,他們就都知道了」問題解析>

謝謝大家對IQ益智題系列的喜好與留言互動,
在經歷多位邦友的挑戰下,
號稱本系列目前最困難的一題終於被找到一組合法解了。
應邦友要求,
這邊小馬也分享自己設計的問題:

全部有k位參加者,編號為1,2,...,k號,
初始設定:
主持人給每個人頭上戴一頂帽子,
每個人的帽子上寫著一個整數,分別是「2k,2k-1,…k+1」,
每個人可以看到所有人帽子上的數字,但看不到自己的。

主持人一開始告訴他們說:「你們k位參加者頭上的帽子是相異的正整數。」
問題設計:「你知道誰帽子上的數字是最小的嗎?」

為了方便解析,我們假設k=4,

  • 1號的帽子上是數字8
  • 2號的帽子上是數字7
  • 3號的帽子上是數字6
  • 4號的帽子上是數字5

問題限制檢查

  • 問題必定合乎邏輯,因為是相異正整數,必有唯一一個人的帽子數字最小,問題不會含糊
  • 物品狀態不會改變
  • 問題沒有指涉過去或未來時間點才發生的事,因為帽子上的數字是不變的
  • 開始問題後,主持人不會透露額外資訊,亦沒有偷看自己帽子的問題。

滿足條件解析

第一輪

主持人首先問1號:「你知道誰帽子上的數字是最小的嗎?」
1號當然不知道。
但是我們想想,什麼情況下1號能夠直接回答知道?

主持人一開始說「你們k位參加者頭上的帽子是相異的正整數。」,
「1是最小的正整數」,
因此1號只要看到任何一個人的帽子上有數字1,
那麼1號肯定知道帽子上有數字1的人數字最小,
除此之外,1號因為看不到自己帽子上的數,
他當然就無法肯定是自己帽子上的數還是別人的數小

2號、3號、4號他們也是邏輯很好的玩家,
他們當然也知道只要看到有人的帽子上有數字1就「知道」了。
所以當1號回答不知道時,
2號、3號、4號同時知道自己帽子上的數不可能是1。
此時來到2號視角,
主持人問2號:「你知道誰帽子上的數字是最小的嗎?」
什麼情況下2號能夠直接回答「知道」呢?
只要2號看到任何一個人的帽子上有數字2,
2號就會「知道」帽子上有數字2的人數字最小(因為1號的「不知道」排除自己是1的可能,除非1號的帽子上原本就是1)
2號眼中看到「8,6,5」這三個數字,
所以2號還是不知道。

這時,1號、3號、4號會同時明白一件事情,
自己頭上數字既不是1也不是2。

請依這個邏輯繼續推演下去,

  • 當3號回答不知道時,其它人同時明白自己帽子上的數字並非「1,2,3」
  • 當4號回答不知道時,其它人同時明白自己帽子上的數字並非「1,2,3,4」

第二輪

這時來到第二輪,主持人問1號:「你知道誰帽子上的數字是最小的嗎?」
根據前面的推理,這時1號已經知道自己帽子上的數字並非「1,2,3,4」,
1號的眼中看到的數字是「7,6,5」。

既然自己帽子上並非「1,2,3,4」,
那最小的數字只能是4號帽子上的5了。

同樣的道理,2號、3號也會知道。
但是4號是怎麼知道的呢?

關鍵在於第一輪4號回答「不知道」時,
4號眼中看到的數字是「8,7,6」,
4號推理:「如果自己帽子上不是5,因為1號僅僅知道自己不是1,2,3,4,那一號就不會在第二輪馬上知道了。所以我的帽子上只能是5。」
因此在第二輪的1號答完「知道」後,
4號也跟著「知道」了

這邊分享小馬心目中的答案,
希望本題大家還喜歡~
/images/emoticon/emoticon41.gif/images/emoticon/emoticon41.gif

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