解釋一下思路：
1.不可能從複製的地方下手，因為複製來源不可能一定是網頁，也不一定是你的網頁。
2.js不可能直接去改本機電腦剪貼簿資料，因為會有資安問題。
3.所以只能從貼上的時候去做，而且這樣可以確定貼上時，可以對特定區域改變貼上文字。

https://jsbin.com/pohozexaso/1/edit?html,console,output
https://stackoverflow.com/questions/11605415/jquery-bind-to-paste-event-how-to-get-the-content-of-the-paste
剩下的tag處理得自己來，因為不一定剪貼簿裡的文字有tag。

處理掉 tag 我有個做法 主要是讓瀏覽器去 parse html 然後再用 textContent 取出文字部份 這個方式就算原本沒有 tag 也不會出問題

const html = `
<div>
  <img src="foo.png">
  <p>Paragraph</p>
  <div>In div</div>
</div>
`
const parser = new DOMParser()
const doc = parser.parseFromString(html, 'text/html')
console.log(doc.documentElement.textContent)

https://codepen.io/dododavid006/pen/bxJMPX?editors=0011

Edit:
沒注意到要保留 iframe 思路是找最近的文字內容 在清掉所有 tag 後把 iframe 插回去
不過如果有連續的 iframe 可能會發生兩個 iframe 的順序倒過來

const html = `
<div>
  <iframe id="frame2"></iframe>
  <img src="foo.png">
  <p>Paragraph</p>
  <div>In div</div>
  <iframe id="frame1"></iframe>
</div>
`
const parser = new DOMParser()
const doc = parser.parseFromString(html, 'text/html')
const iframes = new Map()
Array.from(doc.querySelectorAll('iframe')).forEach(iframe => {
  let $el = iframe.previousSibling
  while($el) {
    if ($el.textContent.trim()) {
      iframes.set($el.textContent, iframe.outerHTML)
      return
    }
    $el = $el.previousSibling
  }
  iframes.set(/^/, iframe.outerHTML)
})
let text = doc.documentElement.textContent
iframes.forEach((code, insertPoint) => {
  text = text.replace(insertPoint, (insertPoint instanceof RegExp ? code : insertPoint + code))
})
console.log(text)

Edit2:
如果要比較完整的支援可以用 https://github.com/punkave/sanitize-html