若你是用 ajax 去送你那個會下載檔案的 API 的話檔案是由你的 ajax 下載回來的，瀏覽器自然也不會跳出檔案下載。

你如果想透過 ajax 下載檔案的話可以用底下這個做法：

$.ajax({
  url: "https://robohash.org/foo.png",
  xhrFields: {
    // 將回傳結果以 Blob ，也就是保持原本二進位的格式回傳
    responseType: "blob"
  }
}).done((data) => {
  // 這邊一定要用原生的 document.createElement
  // jQuery 沒辦法真的模擬原生的 click event
  const $a = document.createElement("a")
  // 給下載回來的資料產生一個網址
  const url = URL.createObjectURL(data)
  // 設定下載的檔名
  $a.download = "foo.png"
  // 設定網址
  $a.href = url
  // 模擬使用者按下連結
  $a.click()
  // 5 秒後清除產生的網址，這時候使用者應該按下了下載的按鈕了
  // 不清除的話會造成記憶體的浪費，這不會中斷使用者的下載
  // 不過若你下載完就要跳轉到下一頁的話，其實這個可以不用
  setTimeout(() => URL.revokeObjectURL(url), 5000)
})