心疼你 要一個完整的app(web) 又要拆微服務 真的挺蠢的
話說回來

架構
網站在 App Service
一支 API 在另一個 App Service
然後加上 Azure SQL

流程
然後你的上述兩個 App Service
都透過 Git 然後推到 bitbucket 寫腳本部署到 Azure 上

腳本範例
script:

• pipe: atlassian/azure-web-apps-deploy:1.0.1
  variables:
  AZURE_APP_ID: $AZURE_APP_ID
  AZURE_PASSWORD: $AZURE_PASSWORD
  AZURE_TENANT_ID: $AZURE_TENANT_ID
  AZURE_RESOURCE_GROUP: $AZURE_RESOURCE_GROUP
  AZURE_APP_NAME: 'my-site'
  ZIP_FILE: 'my-package.zip'

後話
微服務 ? 這年頭最喜翻潮語了
做起來主管政績 + 1

如此跳躍式的描述
我覺得你比較像是主管而不是做事的員工

1.我要怎麼上程式到bitbucket好讓他可以更新程式到Azure App service

bitbuck 本身就是程式碼版本控管程式，所以開發完之後，可以把程式碼 push 回去，利用它提供的 webhook 機制，就可以和遠端的服務作互動，例如推到 production 這個 branch 時，webhook 去呼叫 Azure App service 某支程式，將最新版本的程式抓回來。

2.git push相關指令是在哪種軟體以及何種環境去下，還是command line就可以處理?

git push 可以用 command line 直接下，也可以用圖形介面。不熟的話，可以參考最佳的中文參考書

https://gitbook.tw/

3.一直說微服務部屬方便快速，還原也快，網路上文章都只說優點

是不是要用微服務，判斷的點很多，當然也不會是什麼情況都適合。不過如果你沒有決策權，公司又已經決定這樣做了，重點不是優缺點，而是在自己的工作範圍中，怎麼追上這些新技術和概念。