盲點就是你用了前端的JS轉址~
一般轉址都是用後端語言處理的~

搜尋引擎對JS而言是不起作用的~
他只把網頁當成純文字檔案而已~

前端的JS是使用者可以控制的，他可以讓任何一段JS失效
所以你的保護頁面如果沒有含機敏資料，是可以這樣做沒錯
但如果含有，還被讀到，那就是你的問題。

不希望爬蟲爬可以寫規則到robts.txt裡面

JS 轉址也不是不行
但是後面的資料就不要送出去了
例如用 exit 終止 php

session_start(); 

if(empty($_SESSION['admin_name']) || !isset($_SESSION['admin_name'])){
    echo "<script type=\"text/javascript\">";
    echo "self.location=\"index.php\"";
    echo "</script>";
    //這裡把 html 標籤閉合一下(略)
    exit(); //終止
}

記得用 header 轉址也是要加 exit
不然後續的資料也是會送出去

可以的話就改成PHP 回傳直接 302 導出去 (https://stackoverflow.com/questions/768431/how-do-i-make-a-redirect-in-php)
至於已經被 yahoo 收錄進去的網站
可以提交 robots.txt (https://tw.help.yahoo.com/kb/SLN2214.html)

session_start(); 

if(empty($_SESSION['admin_name']) || !isset($_SESSION['admin_name'])){
    header("Location: https://example.com/index.php", true, 302);
    die();
}