基本上應該要開API透過AJAX呼叫到後端使用SQL語法處理使用比較好喔，輸入的起訖日期，門市代號(Key)帶入搜尋，SQL目前提供一個做法給你，使用between帶入輸入的起日跟迄日分別判斷資料表的起日跟迄日，應該是比較容易實現的方法，應該有更好的作法，先提供你比較簡易的作法

供參考判斷排外日期有無重疊

SELECT COUNT(門市代號)
FROM 資料表
WHERE 門市代號="輸入的門市代號" AND NOT (排外起日 > "輸入的排外止日" OR 排外止日 <"輸入的排外起日")

COUNT(門市代號) > 0 代表有重疊

IF EXISTS(SELECT 門市代號
          FROM   資料表
          WHERE  排外起日<=@新增排外起日
          AND    @新增排外起日<=排外訖日
          AND    門市代號=@新增門市代號)
BEGIN
  SET   @ErrorMessage='資料重複不予新增'
  SELECT @ErrorMessage 'ErrorMessage'
END
ELSE IF EXISTS(SELECT 門市代號
               FROM   資料表
               WHERE  排外起日<=@新增排外訖日
               AND    @新增排外訖日<=排外訖日
               AND    門市代號=@新增門市代號)
BEGIN
  SET   @ErrorMessage='資料重複不予新增'
  SELECT @ErrorMessage 'ErrorMessage'
END
ELSE
BEGIN
  更新資料
END

比較簡單的做法拉

想問一下這邊的SQL 該怎麼去下判定，或是使用AJAX判斷?
針對你的主題，這兩個都要做啊。首先在頁面上用 ajax 去後端做處理，然後 sql 再判斷有無重複。

兩個按鈕都要綁定事件，大概是用 onkeyup 或是 onmouseup ，然後先用 js 判斷是否屬於合法日期格式。若是，則帶入後端。

SQL的檢查，假設先前的記錄是 5月1日到5月31日，若有重複，一定是新的起始日或是結束日若在這區間。

既有記錄 5月1日 - 5月31日
新記錄的前面重複 5月10日 - 6月5日
新記錄的後面重複 4月10日 - 5月10日
新記錄的整段重複 5月5日 - 5月20日

WHERE 門市代號=門市代號
  AND (newStartDate Between startDate AND endDate
      OR newEndDate Between startDate AND endDate)

我覺得這樣的寫法比較好理解。