依照下方指示放置 script 標籤，就能讓 background.js 取得 common.js 的函式了，除非 common.js 中沒有全域函式。

<script src="common.js"></script>
<script src="background.js"></script>

既然都回答了，就順帶一提引用 script 的方式吧！

Using jQuery

$.getScript('common.js');

Using Script Tag

function loadScript(src) {
    return new Promise(function (resolve, reject) {
        const script = document.createElement('script');
        document.body.appendChild(script);
        script.onload = () => resolve(!0);
        script.onerror = () => reject(!1);
        script.src = src;
    });
}

/* ES2015 */
loadScript('common.js').then(function () {
    /* ... */
});

/* ES2017 */
(async function () {
    if (!await loadScript('common.js')) return;
    /* ... */
})();

兩者擇一。
推薦後者，因為自己寫的才有成就感。