請仔細看你的程式碼

double x[] = new double[10];
double min =x[0];//這時候存的是0.0

你一開始這樣寫

for(int i = 1; i < x.length; i++)

你在跑for迴圈的時候從x[1]開始存

if(x[i] <=0) 
break;

當你後面輸入值的時候，輸入小於等於0的數字就必須停下來。
所以無論如何最小值一定是0阿.....

我稍微幫你更改程式碼然後做上解釋，你參考看看

import java.util.Scanner;
public class max{
    public static void main(String [] args){
        double sum = 0;
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        double x[] = new double[10];
        double mean;//計算平均
        Double min = Double.NaN;//存最小值，一開始沒值存，存Nan
        Double max = Double.NaN;//存最大值
        
        
        System.out.println("Enter no more than 10 numbers");
        //平均值不應該在迴圈裡面計算
        //你應該在迴圈裡面計算玩總和後再算平均
        for(int i = 0; i < x.length; i++)//從0開始儲存
        {   
            
            x[i] = input.nextDouble();
            // if(x[i] <=0) 
            // break;
            // 不需要，沒有要在迴圈裡面算平均，不必在乎0不0的問題
        
            if (i==0){//為空時自動儲存，只會發生在第一次輸入
                min = x[i];
                max = x[i];
            }else if(x[i]<min){//如果新輸入的東西小於min
                min = x[i];
            }else if(x[i]>max){//如果新輸入的東西大於max
                max = x[i];
            }
            // if(x[i] > max ) 
            // max = x[i];
            //用不到
            sum = sum + x[i];  
            // mean = sum / i; 
            // 用不到
        }
            mean = sum/x.length;
        
            System.out.println("Sum =" + Math.round(sum * 100.0) / 100.0);
            System.out.println("mean =" +Math.round(mean * 100.0) / 100.0);
            System.out.println("min =" + min);//你這邊怎麼沒換下一排
            System.out.print("max =" + max);
 
 
}
}

簡單來說，你的猜想是對的。
被break阻礙。

只是我不會用這樣的說詞就是了。

因為這你得思考為何需要這樣做的原因。
而不是只會照COPY過來。

一般理論上來說，想取得最大值。

            if(x[i] <=0) 
            break;

這個運算式理論上是對這個函數沒用處才對，且又會甘擾計算運行。
那為何會有此一判斷?

基本上來說，這有可能是有所謂的0值不判斷的因素存在。
可能是將0值當關閉或是無限值。還是預設值。

如果你是COPY的，你得先去了解其用處。如果你自已根本沒我上面說的意思。
那就將這一段拿掉就好了。

看看下圖的執行結果是否比較能理解原因
(輸入值 2,4,6,8,1,3,5,7,9)

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

// The main method must be in a class named "Main".
class Main {
public static void main(String [] args){
        double sum = 0;
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        double x[] = new double[10];
        double mean = 0;
        double min =x[0];
        double max =x[0];
        
        System.out.println("Enter no more than 10 numbers");

        System.out.println("Begin:"+" min =" + min+" max =" + max+" Sum="+Math.round(sum * 100.0) / 100.0+" mean =" +Math.round(mean * 100.0) / 100.0);

        for(int i = 1; i < x.length; i++)
        {   
            
            x[i] = input.nextDouble();
            if(x[i] <=0) 
            break;
        
            if (x[i]< min)
            min = x[i];
            if(x[i] > max ) 
            max = x[i];
            sum = sum + x[i];  
            mean = sum / i; 
            System.out.println("i="+i+" x[i]="+x[i]+" min =" + min+" max =" + max+" Sum="+Math.round(sum * 100.0) / 100.0+" mean =" +Math.round(mean * 100.0) / 100.0);
        }
            System.out.println("Sum =" + Math.round(sum * 100.0) / 100.0);
            System.out.println("mean =" +Math.round(mean * 100.0) / 100.0);
            System.out.print("min =" + min);
            System.out.print("max =" + max);
 
 
}
}