[已解決]python 公式轉換

python 數學公式

qq99131 2023-02-22 22:41:44 ‧ 1637 瀏覽

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請問各位高手，這行公式要怎麼用程式來表達

jeffeux iT邦新手 4 級 ‧ 2023-02-22 23:12:08 檢舉

我發現我居然不能回答了 :'(
注意，因為排版問題我用「　」（全形空白）取代了「」（兩個半形空白）
請勿直接複製貼上，需要把全形空白換回半形才能執行

```python
import numpy as np

def g_x1_prime(g_x1, g_r, b_1, n_1, l_1, u_1,
　　　　　　　 SAMPLE_POINTS=2000):
　　"""
　　因為式子是要從給定的 e 範圍中
　　找出符合 mod 條件的
　　然後根據 | e - g_x1 | 取 argmin （也就是那個 e）
　　因此⋯⋯
　　"""
　　# e 的可能範圍，從 l_1 到 u_1
　　e_range = np.linspace(l_1, u_1, num=SAMPLE_POINTS)
　　# 然後把條件寫成一個函數
　　condition = lambda e: (
　　　　# 這邊就是那個 mod，當然你要用 abs, **, %
　　　　# 或許也行，只是 numpy 可能會更精確？
　　　　np.mod(
　　　　　　np.abs(e - g_r), np.power(2, n_1)) == b_1)
　　# 然後只保留符合上述條件的 e
　　# 符合的 `e_after_condition` 會是 True
　　e_after_condition = condition(e_range)
　　# 篩選出來之後
　　valid_e = e_range[e_after_condition]
　　# 再一一代入 `np.abs(valid_e - g_x1)`
　　# 再把那個 e 在 valid_e 的 index 用 np.argmin 找出
　　# 最後再根據此 index 找到 e, a.k.a. `e_argmin`
　　e_argmin = valid_e[
　　　　np.argmin(
　　　　　　np.abs(valid_e - g_x1)
　　　　)]
　　# 回傳出去
　　return e_argmin
```

jeffeux iT邦新手 4 級 ‧ 2023-02-22 23:13:54 檢舉

（我發現我刪不掉，已經移上去了）
注意，因為排版問題我用「　」（全形空白）取代了「」（兩個半形空白）
請勿直接複製貼上，需要把全形空白換回半形才能執行

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1 個回答

jeffeux

iT邦新手 4 級 ‧ 2023-02-23 14:06:09

最佳解答

formula

重新看一下公式

formula

拆解一下

formula_analyzed

以下把解釋寫在註解裡：

import numpy as np

def g_x1_prime__calc(
    # 這邊的變數是根據公式寫的
    g_x1, g_r, b_1, n_1, l_1, u_1, SAMPLE_POINTS=2000):
    """
    因為式子是要從給定的 e 範圍中
    找出符合 mod 條件的
    然後根據 | e - g_x1 | 取 argmin （也就是那個 e）
    因此⋯⋯
    """
    # e 的可能範圍，從 l_1 到 u_1
    # 這邊 np.linspace 的 `num` 參數可以決定要從區間抽幾個點
    # 抽愈多點愈精確但運算也會愈慢
    e_range = np.linspace(l_1, u_1, num=SAMPLE_POINTS)
    
    # 然後把條件寫成一個函數
    condition = lambda e: (
        # 這邊就是那個 mod，當然你要用 abs, **, %
        # 或許也行，只是 numpy 可能會更精確？
        np.mod(np.abs(e - g_r), np.power(2, n_1)) 
            ==
        # 抱歉這邊前面寫錯了，這樣才是同餘
        np.mod(b_1, np.power(2, n_1))
    )
    
    # 然後只保留符合上述條件的 e
    # 符合的 `e_after_condition` 會是 True
    e_after_condition = condition(e_range)
    
    # 篩選出來之後
    valid_e = e_range[e_after_condition]
    
    # 再一一代入 `np.abs(valid_e - g_x1)`
    # 再把那個 e 在 valid_e 的 index 用 np.argmin 找出
    # 最後再根據此 index 找到 e, a.k.a. `e_argmin`
    e_argmin = valid_e[
        np.argmin(
            np.abs(valid_e - g_x1)
        )]
    # 回傳出去
    return e_argmin

如果要計算就只要

g_x1_prime = g_x1_prime__calc(g_x1, g_r, b_1, n_1, l_1, u_1)

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qq99131 iT邦新手 5 級 ‧ 2023-02-23 19:18:37 檢舉

請問，我理解公式這樣有問題嗎？
abs(e-g_x1) 或 abs(e-g_r) 近似於 b_1(mod2**n1)

argmin_e就是取最小值
這樣對嗎？

另外用您的程式跑了一下產生一些問題：
attempt to get argmin of an empty sequence
所以我一行一行印出來檢查，
發現e_after_condition值全部都是flase
因此valid_e出現的就是空值 =[]

感謝大大您的解釋很詳細，只是小妹學藝不精才又有其他問題請教

jeffeux iT邦新手 4 級 ‧ 2023-02-24 04:24:47 檢舉

您好，請問您的這條公式是從哪個地方得到的呢？
很抱歉我其實不敢說我那樣的解讀是完全正確的，只是正巧可以用我學過的記號（notation）拼湊出來而已

argmin 記號是指把一個集合的數代入某個式子，取出會使得這個式子最小的那個數
但我比較不確定的是您的式子這邊是真的兩槓還是只是「集合條件符號」與「絕對值符號」貼太近而已
而我在離散數學學過的同餘符號會被這樣寫：

當時回答一時忘記只要餘數相同就可以成立了，所以上面的條件可能太嚴苛，導致 e_after_condition 能是 True 的太少（當然還是可能真的沒有，那這樣也確實取不出 argmin）。

我再想想怎麼修正好了⋯⋯
————————————————————————————————————
我的意思是指
26 除以 12 的餘數是 2
（26 % 12 == 2）
因此
26 ≡ 2 (mod 12)
但其實
26 ≡ 14 (mod 12)
也是成立的，然而這不代表
26 % 12 == 14
而是
26 % 12 == 14 % 12

jeffeux iT邦新手 4 級 ‧ 2023-02-24 04:27:51 檢舉

所以應該是改成

np.mod(np.abs(e - g_r), np.power(2, n_1)) 
    ==
np.mod(b_1, np.power(2, n_1))

當然這邊的前提是整個式子我沒有理解錯（因為這樣的排版我比較少看到）

qq99131 iT邦新手 5 級 ‧ 2023-02-24 09:00:49 檢舉

您好，是由一篇文章中取得這公式
Adaptive pixel value differencing steganography using both vertical and horizontal edges
是為了寫出這篇文章中的實驗過程

非常感謝您花費寶貴的時間替我講解，最後得出了正確的解答，修改程式如下：

import numpy as np

def g_x1_prime__calc(
    g_x1, g_r, b_1, n_1, l_1, u_1):
    
    e_range = np.linspace(l_1, u_1, (abs(l_1 - u_1)+1))
    
    condition = lambda e: (np.mod(np.abs(e - g_r), np.power(2, n_1)) == b_1))
    
    e_after_condition = condition(e_range)
    
    valid_e = e_range[e_after_condition]
    
    e_argmin = valid_e[np.argmin(np.abs(valid_e - g_x1))]
    
    return e_argmin

文章內原文如下圖：