我是沒用過DataTable

不過你可以試看看修改createdCell裡的code

createdCell: function (td, cellData, rowData, row, col) {
    var switchId = 'argp_' + rowData.id;
    var switchElement = $(td).find('#' + switchId);
    
    //新增click事件，在這裡處理點擊事件
    switchElement.on('click', function() {
        rowData.isChanged = !rowData.isChanged
    });

     switchElement.change(function () {
        if ($(this).is(':checked')) {
            rowData.argp = true;
            //將這裡的isChanged移除  
        } else {
            rowData.argp = false;
            //將這裡的isChanged移除  
        }
    }
}

isChanged不能跟checked的狀態綁定在一起。
兩個是不同的狀態。

isChanged的邏輯是，一開始是false，代表資料沒改變。
當click第一次時，會改變checked的狀態，所以isChanged就變成true，
當click第兩次時，checked又會變成原本狀態，資料沒改變，所以isChanged又會變成false。
所以直接這樣使用rowData.isChanged = !rowData.isChanged就好。

那個

你的問題都不太初學者

不是初學者問題

比較像是工作用的

請先測試 假資料是否能正確執行
可以正確執行的話
那跟同步非同步比較有關係

再來我推測原因是 寫在createdCell 底下的關係
通常 套件這樣命名 代表只有創建時有執行

你比對資料的部分 拔出來執行看看

看了你console 有執行
那getData 可能要查一下 狀態變化
拔出去宣告成 全域試試看

以上都不要管 只是腦袋想到就打 看到你console了 推論
因為你 rowData.isChanged = true;
沒複寫回去 getData
你改變的是rowData 不是 getData

說真的，前面就跟你說過了，你的流程設計要簡化。
譬如下面兩種方案:

1. 不要記錄歷程，按鈕就直接送去後端做變化
2. 前端紀錄一開始的狀態，和按按鈕的步驟，等最後要送出再去判斷這顆按鈕最後的狀態。把初始狀態和所有步驟做and運算不就能得到最後的結果?

jQuery要做你現在這類型的設計很麻煩，因為我做過，整個流程設計你要頭腦很清醒才行，並且以後維護並不好維護。