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第 11 屆 iT 邦幫忙鐵人賽
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AI & Data

連接數學與現實世界的橋樑 -- 數學建模 系列

介紹三種常見的數學模型,最佳化模型、動態模型與機率模型。了解這些模型有助於將現實環境中的問題以數學的語言來描述,進而透過程式語言將其應用到人工智慧及資料分析上。

鐵人鍊成 | 共 30 篇文章 | 18 人訂閱 訂閱系列文 RSS系列文
DAY 1

Day 1 : 數學建模簡介

前言 這一系列文主要是整理數學建模與工程最佳化的讀書心得,參考文獻為兩本書[1,2]。內容包含數學模型的建立、評估以及求解方法。數學建模的目的就是應用數學模型來...

2019-09-02 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 2

Day 2 : 建模五步驟

現實環境中有很多問題都在尋求最佳解,農民會調整種植空間以求最大收穫量;醫生則會合理使用藥物使其副作用降到最低;投資者期望以最少的金額獲取最佳的報酬等。這些應用都...

2019-09-03 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 3

Day 3 : 常用的數學工具

在Day2,我們談到了建模五步驟,其中第四步驟,求解模型,這會需要使用到一些數學工具。今天我們就來簡要的介紹一下這些工具,梯度向量、Hessien matrix...

2019-09-04 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 4

Day 4 : 無限制條件之最佳化

有了Day3基本的數學工具後,接著來看看怎麼去求解數學模型。整個最佳化求解可以分為,無限制條件及有限制條件,今天就先從無限制條件的最佳化求解開始。 根據函數變數...

2019-09-05 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 5

Day 5 : 有限制條件之最佳化 - Lagrange multiplier theorem

今天來討論具有複雜結構的最佳化問題。在實際的問題中,勢必存在著對獨立變項的限制條件,比如說如何在有限的成本中,獲取最大利益,此時就須要考慮較複雜的模型。 限制條...

2019-09-06 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 6

Day 6 : 有限制條件之最佳化 - KKT定理

上次我們提到了針對有限制條件之最佳化中的等式限制條件,可以利用Lagrange multiplier theorem來求解。今天更一進步討論不等式限制條件該如何...

2019-09-07 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 7

Day 7 : 當方程組無法用手算怎麼辦 -- 數值分析

在此之前,我們所舉的例子都可以透過人工手算的方式求解,但是當方程式很複雜該怎麼辦,如 這時可以透過數值分析來幫助我們求解,這裡我們無法去詳述所有的數值分析理論...

2019-09-08 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 8

Day 8 : 全域最佳化 - 凸函數

我們在前面談了一堆求最佳解的條件與解法,但其實真正的最佳解"有可能"一直沒有被找到,這是甚麼意思。最佳解有兩種,一種是區域最佳解,另一種是全...

2019-09-09 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 9

Day 9 : 線性規劃問題(linear programming problem)

當一個問題被視為凸性規劃問題,那其解就是全域最佳解,因此我們會希望手邊的問題是凸性規劃問題。今天要介紹的線性規劃問題就是凸性規劃問題的一種。 線性規劃問題是指,...

2019-09-10 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 10

Day 10 : 線性規劃問題(續)

接續昨天的內容,我們談到了線性規劃問題是一種凸性規劃問題,而被歸類為凸性規劃問題的好處是,區域最佳解為全域最佳解,且其解必出現在可行解區域的邊界上或頂點。但是,...

2019-09-11 ‧ 由 spidyjames 分享