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第 11 屆 iT 邦幫忙鐵人賽
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AI & Data

連接數學與現實世界的橋樑 -- 數學建模 系列

介紹三種常見的數學模型,最佳化模型、動態模型與機率模型。了解這些模型有助於將現實環境中的問題以數學的語言來描述,進而透過程式語言將其應用到人工智慧及資料分析上。

鐵人鍊成 | 共 30 篇文章 | 21 人訂閱 訂閱系列文 RSS系列文
DAY 11

Day 11 : 單形法(simplex method)的概念與解題步驟

單形法是Danzig教授在二次大戰時發展出來,基本上是以LP問題的幾何特性,配合聯立方程組與高斯喬登消去法,可以求出LP的最佳解。 定理 對任一LP問題,其可...

2019-09-12 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 12

Day 12 : 無限制條件之非線性規劃問題

今天我們將討論非線性規劃問題,這類問題更接近實際物理世界,缺乏較好的一般性方法,也就是說,每一個問題都是"客製化"的,也因此就算想用非常複雜...

2019-09-13 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 13

Day 13 : 一維搜尋法(line search)

在求解非線性規劃問題時,我們利用迭代的方式來求解,,決定方向與步長就變得重要了。方向為朝函數極值的方向,而步長則可透過解析法與數值法求得。今天要來繼續討論昨天提...

2019-09-14 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 14

Day 14 : 非線性規劃問題求解演算法 (1/2)

在前面我們提到了關於非線性規劃問題求解的基本演算法步驟(如下圖),接著介紹了在這演算法中的兩個元素,搜尋方向()及步長(),以及兩者的求法。現在有了這些工具,可...

2019-09-15 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 15

Day 15 : 非線性規劃問題求解演算法 (2/2)

今天我們繼續來介紹非線性規劃問題的求解方法, 牛頓法(Newton method) 特色:使用目標函數的二階導數來決定搜尋方向 演算法步驟: 選定, 令, 設...

2019-09-16 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 16

Day 16 : 可以表現過程演變的模型 -- 動態模型

很多現實生活中的問題都跟時間有關,也可說是時間的函數,例如空間飛行、化學反應、種族增長、投資、汙染控制和運動控制等,都是廣泛應用動態模型的領域之一。這一部分我們...

2019-09-17 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 17

Day 17 : 動態模型之一 -- 連續型動力系統

動力系統模型是最普遍應用的動態模型,透過微分方程來描述力的變化。在這會介紹兩種動力系統,連續型與離散型,兩者的差異僅為與。因此,這兩種系統的特性大致上是相同的,...

2019-09-18 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 18

Day 18 : 動力系統模型之二 -- 離散型動力系統

延續昨天的討論,今天一樣用一個例子來介紹離散型的動力系統。 範例 太空人在訓練中被要求手動控制做對接演練,過程中被要求保持一個正在運行的太空船與另一個正在運行的...

2019-09-19 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 19

Day 19 : 動態模型的特徵值分析法

接下來我們將介紹應用於分析連續和離散時間動力系統的技巧。當一個動態模型是線性時,我們可以獲得精確的解析解,然而,現實生活中,線性動力系統幾乎不存在,但多數的系統...

2019-09-20 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 20

Day 20 : 離散系統的特徵值方法

繼續來介紹如何處理離散動力系統,主要的概念還是透過線性逼近,並結合特徵值算法。 這邊我們重新考慮第18天的例子, 範例 假設需要5分鐘進行控制調整,外加10分鐘...

2019-09-21 ‧ 由 spidyjames 分享