鐵人檔案
介紹三種常見的數學模型，最佳化模型、動態模型與機率模型。了解這些模型有助於將現實環境中的問題以數學的語言來描述，進而透過程式語言將其應用到人工智慧及資料分析上。
前言 這一系列文主要是整理數學建模與工程最佳化的讀書心得，參考文獻為兩本書[1,2]。內容包含數學模型的建立、評估以及求解方法。數學建模的目的就是應用數學模型來...
現實環境中有很多問題都在尋求最佳解，農民會調整種植空間以求最大收穫量；醫生則會合理使用藥物使其副作用降到最低；投資者期望以最少的金額獲取最佳的報酬等。這些應用都...
在Day2，我們談到了建模五步驟，其中第四步驟，求解模型，這會需要使用到一些數學工具。今天我們就來簡要的介紹一下這些工具，梯度向量、Hessien matrix...
有了Day3基本的數學工具後，接著來看看怎麼去求解數學模型。整個最佳化求解可以分為，無限制條件及有限制條件，今天就先從無限制條件的最佳化求解開始。根據函數變數的...
今天來討論具有複雜結構的最佳化問題。在實際的問題中，勢必存在著對獨立變項的限制條件，比如說如何在有限的成本中，獲取最大利益，此時就須要考慮較複雜的模型。 限制條...
上次我們提到了針對有限制條件之最佳化中的等式限制條件，可以利用Lagrange multiplier theorem來求解。今天更一進步討論不等式限制條件該如何...
在此之前，我們所舉的例子都可以透過人工手算的方式求解，但是當方程式很複雜該怎麼辦，如這時可以透過數值分析來幫助我們求解，這裡我們無法去詳述所有的數值分析理論與方...
我們在前面談了一堆求最佳解的條件與解法，但其實真正的最佳解"有可能"一直沒有被找到，這是甚麼意思。最佳解有兩種，一種是區域最佳解，另一種是全...
當一個問題被視為凸性規劃問題，那其解就是全域最佳解，因此我們會希望手邊的問題是凸性規劃問題。今天要介紹的線性規劃問題就是凸性規劃問題的一種。 線性規劃問題是指，...
接續昨天的內容，我們談到了線性規劃問題是一種凸性規劃問題，而被歸類為凸性規劃問題的好處是，區域最佳解為全域最佳解，且其解必出現在可行解區域的邊界上或頂點。但是，...
