正文

數學課。

keyword 1.1

• linear equation: 線性方程式
• system of linear equations: 線性方程式系統
• leading coefficient: 領先係數
• leading variable: 領先變數
• solution: 解
• solution set: 解集合
• parametric representation: 參數化表示
• consistent: 一致性(有解)
• inconsistent: 非一致性(無解、矛盾)
• equivalent: 等價

keyword 1.2

• elementary row operation: 基本列運算
• row equivalent: 列等價
• row-echelon form: 列梯形形式
• reduced row-echelon form: 列簡梯形形式
• leading 1: 領先1
• Gaussian elimination: 高斯消去法
• Gauss-Jordan elimination: 高斯-喬登消去法
• free variable: 自由變數
• leading variable: 領先變數
• homogeneous system: 齊次系統
• trivial solution: 顯然解
• nontrivial solution: 非顯然解

keyword 1.3

• matrix: 矩陣
• row: 列
• column: 行
• entry: 元素
• size: 大小
• square matrix: 方陣
• order: 階
• main diagonal: 主對角線
• augmented matrix: 增廣矩陣
• coefficient matrix: 係數矩陣

keyword 2.1

• row vector: 列向量
• column vector: 行向量
• diagonal matrix: 對角矩陣
• trace: 跡數
• equality of matrices: 相等矩陣
• matrix addition: 矩陣相加
• scalar multiplication: 純量乘法(純量積)
• matrix subtraction: 矩陣相減
• matrix multiplication: 矩陣相乘
• partitioned matrix: 分割矩陣
• linear combination: 線性組合

keyword 2.2

• zero matrix: 零矩陣
• identity matrix: 單位矩陣
• transpose matrix: 轉置矩陣
• symmetric matrix: 對稱矩陣
• skew-symmetric matrix: 反對稱矩陣

keyword 2.3

• inverse matrix: 反矩陣
• invertible: 可逆
• nonsingular: 非奇異
• noninvertible: 不可逆
• singular: 奇異
• power: 冪次

keyword 2.4

• row elementary matrix: 列基本矩陣
• row equivalent: 列等價
• lower triangular matrix: 下三角矩陣
• upper triangular matrix: 上三角矩陣
• LU-factorization: LU分解

keyword 3.1

• determinant : 行列式
• minor : 子行列式
• cofactor : 餘因子
• expansion by cofactors : 餘因子展開
• upper triangular matrix: 上三角矩陣
• lower triangular matrix: 下三角矩陣
• diagonal matrix: 對角矩陣

keyword 3.2

• determinant : 行列式
• elementary row operation: 基本列運算
• row equivalent: 列等價
• elementary matrix: 基本矩陣
• elementary column operation: 基本行運算
• column equivalent: 行等價

keyword 3.3

• determinant: 行列式
• matrix multiplication: 矩陣相乘
• scalar multiplication: 純量積
• invertible matrix: 可逆矩陣
• inverse matrix: 反矩陣
• nonsingular matrix: 非奇異矩陣
• transpose matrix: 轉置矩陣

keyword 3.4

• matrix of cofactors : 餘因子矩陣
• adjoint matrix : 伴隨矩陣
• Cramer’s rule : Cramer 法則

keyword 4.1

• ordered n-tuple：有序的n項
• n-space：n維空間
• equal：相等
• vector addition：向量加法
• scalar multiplication：純量乘法
• negative：負向量
• difference：向量差
• zero vector：零向量
• additive identity：加法單位元素
• additive inverse：加法反元素

keyword 4.2

• vector space：向量空間
• n-space：n維空間
• matrix space：矩陣空間
• polynomial space：多項式空間
• function space：函數空間

keyword 4.3

• subspace：子空間
• trivial subspace：顯然子空間

keyword 4.4

• linear combination：線性組合
• spanning set：生成集合
• trivial solution：顯然解
• linear independent：線性獨立
• linear dependent：線性相依

keyword 4.5

• basis：基底
• dimension：維度
• finite dimension：有限維度
• infinite dimension：無限維度

keyword 4.6

• row space : 列空間
• column space : 行空間
• null space: 零空間
• solution space : 解空間
• rank: 秩
• nullity : 核次數

keyword 4.7

• coordinates of x relative to B: x相對於B的座標
• coordinate matrix: 座標矩陣
• coordinate vector: 座標向量
• change of basis problem: 基底變換問題
• transition matrix from B' to B: 從 B' 到 B的轉移矩陣

keyword 5.1

• length: 長度
• norm: 範數
• unit vector: 單位向量
• standard unit vector : 標準單位向量
• normalizing: 單範化
• distance: 距離
• dot product: 點積
• Euclidean n-space: 歐基里德n維空間
• Cauchy-Schwarz inequality: 科西-舒瓦茲不等式
• angle: 夾角
• triangle inequality: 三角不等式
• Pythagorean theorem: 畢氏定理

keyword 5.2

• inner product: 內積
• inner product space: 內積空間
• norm: 範數
• distance: 距離
• angle: 夾角
• orthogonal: 正交
• unit vector: 單位向量
• normalizing: 單範化
• Cauchy – Schwarz inequality: 科西 - 舒瓦茲不等式
• triangle inequality: 三角不等式
• Pythagorean theorem: 畢氏定理
• orthogonal projection: 正交投影

keyword 5.3

• orthogonal set: 正交集合
• orthonormal set: 單範正交集合
• orthogonal basis: 正交基底
• orthonormal basis: 單範正交基底
• linear independent: 線性獨立
• Gram-Schmidt Process: Gram-Schmidt過程

keyword 5.4

• orthogonal to W: 正交於W
• orthogonal complement: 正交補集
• direct sum: 直和
• projection onto a subspace: 在子空間的投影
• fundamental subspaces: 基本子空間
• least squares problem: 最小平方問題
• normal equations: 一般方程式

keyword 6.1

• function: 函數
• domain: 論域
• codomain: 對應論域
• image of v under T: 在T映射下v的像
• range of T: T的值域
• preimage of w: w的反像
• linear transformation: 線性轉換
• linear operator: 線性運算子
• zero transformation: 零轉換
• identity transformation: 相等轉換

keyword 6.2

• kernel of a linear transformation T: 線性轉換T的核空間
• range of a linear transformation T: 線性轉換T的值域
• rank of a linear transformation T: 線性轉換T的秩
• nullity of a linear transformation T: 線性轉換T的核次數
• one-to-one: 一對一
• onto: 映成
• isomorphism(one-to-one and onto): 同構
• isomorphic space: 同構的空間

keyword 6.3

• standard matrix for T: T 的標準矩陣
• composition of linear transformations: 線性轉換的合成
• inverse linear transformation: 反線性轉換
• matrix of T relative to the bases B and B' : T對應於基底B到B'的矩陣
• matrix of T relative to the basis B: T對應於基底B的矩陣

keyword 6.4

• matrix of T relative to B: T 相對於B的矩陣
• matrix of T relative to B' : T 相對於B'的矩陣
• transition matrix from B' to B : 從B'到B的轉移矩陣
• transition matrix from B to B' : 從B到B'的轉移矩陣
• similar matrix: 相似矩陣

keyword 7.1

• eigenvalue problem: 特徵值問題
• eigenvalue: 特徵值
• eigenvector: 特徵向量
• characteristic polynomial: 特徵多項式
• characteristic equation: 特徵方程式
• eigenspace: 特徵空間
• multiplicity: 重數

keyword 7.2

• diagonalization problem: 對角化問題
• diagonalization: 對角化
• diagonalizable matrix: 可對角化矩陣

keyword 7.3

• symmetric matrix: 對稱矩陣
• orthogonal matrix: 正交矩陣
• orthonormal set: 單範正交集
• orthogonal diagonalization: 正交對角化