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第 11 屆 iT 邦幫忙鐵人賽

DAY 24
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自我挑戰組

資訊工程大補帖系列 第 24

資工補帖-Day 24-線性代數關鍵字

正文

數學課。

keyword 1.1

  • linear equation: 線性方程式
  • system of linear equations: 線性方程式系統
  • leading coefficient: 領先係數
  • leading variable: 領先變數
  • solution: 解
  • solution set: 解集合
  • parametric representation: 參數化表示
  • consistent: 一致性(有解)
  • inconsistent: 非一致性(無解、矛盾)
  • equivalent: 等價

keyword 1.2

  • elementary row operation: 基本列運算
  • row equivalent: 列等價
  • row-echelon form: 列梯形形式
  • reduced row-echelon form: 列簡梯形形式
  • leading 1: 領先1
  • Gaussian elimination: 高斯消去法
  • Gauss-Jordan elimination: 高斯-喬登消去法
  • free variable: 自由變數
  • leading variable: 領先變數
  • homogeneous system: 齊次系統
  • trivial solution: 顯然解
  • nontrivial solution: 非顯然解

keyword 1.3

  • matrix: 矩陣
  • row: 列
  • column: 行
  • entry: 元素
  • size: 大小
  • square matrix: 方陣
  • order: 階
  • main diagonal: 主對角線
  • augmented matrix: 增廣矩陣
  • coefficient matrix: 係數矩陣

keyword 2.1

  • row vector: 列向量
  • column vector: 行向量
  • diagonal matrix: 對角矩陣
  • trace: 跡數
  • equality of matrices: 相等矩陣
  • matrix addition: 矩陣相加
  • scalar multiplication: 純量乘法(純量積)
  • matrix subtraction: 矩陣相減
  • matrix multiplication: 矩陣相乘
  • partitioned matrix: 分割矩陣
  • linear combination: 線性組合

keyword 2.2

  • zero matrix: 零矩陣
  • identity matrix: 單位矩陣
  • transpose matrix: 轉置矩陣
  • symmetric matrix: 對稱矩陣
  • skew-symmetric matrix: 反對稱矩陣

keyword 2.3

  • inverse matrix: 反矩陣
  • invertible: 可逆
  • nonsingular: 非奇異
  • noninvertible: 不可逆
  • singular: 奇異
  • power: 冪次

keyword 2.4

  • row elementary matrix: 列基本矩陣
  • row equivalent: 列等價
  • lower triangular matrix: 下三角矩陣
  • upper triangular matrix: 上三角矩陣
  • LU-factorization: LU分解

keyword 3.1

  • determinant : 行列式
  • minor : 子行列式
  • cofactor : 餘因子
  • expansion by cofactors : 餘因子展開
  • upper triangular matrix: 上三角矩陣
  • lower triangular matrix: 下三角矩陣
  • diagonal matrix: 對角矩陣

keyword 3.2

  • determinant : 行列式
  • elementary row operation: 基本列運算
  • row equivalent: 列等價
  • elementary matrix: 基本矩陣
  • elementary column operation: 基本行運算
  • column equivalent: 行等價

keyword 3.3

  • determinant: 行列式
  • matrix multiplication: 矩陣相乘
  • scalar multiplication: 純量積
  • invertible matrix: 可逆矩陣
  • inverse matrix: 反矩陣
  • nonsingular matrix: 非奇異矩陣
  • transpose matrix: 轉置矩陣

keyword 3.4

  • matrix of cofactors : 餘因子矩陣
  • adjoint matrix : 伴隨矩陣
  • Cramer’s rule : Cramer 法則

keyword 4.1

  • ordered n-tuple:有序的n項
  • n-space:n維空間
  • equal:相等
  • vector addition:向量加法
  • scalar multiplication:純量乘法
  • negative:負向量
  • difference:向量差
  • zero vector:零向量
  • additive identity:加法單位元素
  • additive inverse:加法反元素

keyword 4.2

  • vector space:向量空間
  • n-space:n維空間
  • matrix space:矩陣空間
  • polynomial space:多項式空間
  • function space:函數空間

keyword 4.3

  • subspace:子空間
  • trivial subspace:顯然子空間

keyword 4.4

  • linear combination:線性組合
  • spanning set:生成集合
  • trivial solution:顯然解
  • linear independent:線性獨立
  • linear dependent:線性相依

keyword 4.5

  • basis:基底
  • dimension:維度
  • finite dimension:有限維度
  • infinite dimension:無限維度

keyword 4.6

  • row space : 列空間
  • column space : 行空間
  • null space: 零空間
  • solution space : 解空間
  • rank: 秩
  • nullity : 核次數

keyword 4.7

  • coordinates of x relative to B: x相對於B的座標
  • coordinate matrix: 座標矩陣
  • coordinate vector: 座標向量
  • change of basis problem: 基底變換問題
  • transition matrix from B' to B: 從 B' 到 B的轉移矩陣

keyword 5.1

  • length: 長度
  • norm: 範數
  • unit vector: 單位向量
  • standard unit vector : 標準單位向量
  • normalizing: 單範化
  • distance: 距離
  • dot product: 點積
  • Euclidean n-space: 歐基里德n維空間
  • Cauchy-Schwarz inequality: 科西-舒瓦茲不等式
  • angle: 夾角
  • triangle inequality: 三角不等式
  • Pythagorean theorem: 畢氏定理

keyword 5.2

  • inner product: 內積
  • inner product space: 內積空間
  • norm: 範數
  • distance: 距離
  • angle: 夾角
  • orthogonal: 正交
  • unit vector: 單位向量
  • normalizing: 單範化
  • Cauchy – Schwarz inequality: 科西 - 舒瓦茲不等式
  • triangle inequality: 三角不等式
  • Pythagorean theorem: 畢氏定理
  • orthogonal projection: 正交投影

keyword 5.3

  • orthogonal set: 正交集合
  • orthonormal set: 單範正交集合
  • orthogonal basis: 正交基底
  • orthonormal basis: 單範正交基底
  • linear independent: 線性獨立
  • Gram-Schmidt Process: Gram-Schmidt過程

keyword 5.4

  • orthogonal to W: 正交於W
  • orthogonal complement: 正交補集
  • direct sum: 直和
  • projection onto a subspace: 在子空間的投影
  • fundamental subspaces: 基本子空間
  • least squares problem: 最小平方問題
  • normal equations: 一般方程式

keyword 6.1

  • function: 函數
  • domain: 論域
  • codomain: 對應論域
  • image of v under T: 在T映射下v的像
  • range of T: T的值域
  • preimage of w: w的反像
  • linear transformation: 線性轉換
  • linear operator: 線性運算子
  • zero transformation: 零轉換
  • identity transformation: 相等轉換

keyword 6.2

  • kernel of a linear transformation T: 線性轉換T的核空間
  • range of a linear transformation T: 線性轉換T的值域
  • rank of a linear transformation T: 線性轉換T的秩
  • nullity of a linear transformation T: 線性轉換T的核次數
  • one-to-one: 一對一
  • onto: 映成
  • isomorphism(one-to-one and onto): 同構
  • isomorphic space: 同構的空間

keyword 6.3

  • standard matrix for T: T 的標準矩陣
  • composition of linear transformations: 線性轉換的合成
  • inverse linear transformation: 反線性轉換
  • matrix of T relative to the bases B and B' : T對應於基底B到B'的矩陣
  • matrix of T relative to the basis B: T對應於基底B的矩陣

keyword 6.4

  • matrix of T relative to B: T 相對於B的矩陣
  • matrix of T relative to B' : T 相對於B'的矩陣
  • transition matrix from B' to B : 從B'到B的轉移矩陣
  • transition matrix from B to B' : 從B到B'的轉移矩陣
  • similar matrix: 相似矩陣

keyword 7.1

  • eigenvalue problem: 特徵值問題
  • eigenvalue: 特徵值
  • eigenvector: 特徵向量
  • characteristic polynomial: 特徵多項式
  • characteristic equation: 特徵方程式
  • eigenspace: 特徵空間
  • multiplicity: 重數

keyword 7.2

  • diagonalization problem: 對角化問題
  • diagonalization: 對角化
  • diagonalizable matrix: 可對角化矩陣

keyword 7.3

  • symmetric matrix: 對稱矩陣
  • orthogonal matrix: 正交矩陣
  • orthonormal set: 單範正交集
  • orthogonal diagonalization: 正交對角化

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iT邦好手 1 級 ‧ 2020-01-21 06:11:45

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