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各種平均數(算術平均數|幾何平均數|調和平均數)

算數平均數:也就是平常我們常用的平均數,將資料全部相加後除以資料個數。
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20200108/201191926EAcG60DO7.png
缺點:易受到離群值(極端數)影響
使用時機:計算平均月支出
例子:
小明1月支出100元、2月支出1000元、3月支出700元
這三個月平均月支出為 (100+1000+700)/3=600元

幾何平均數
1.跟算術平均數比起來,較不會受到離群值影響
2.如果變量值有負值,計算出的幾何平均數就會成為負數或虛數
3.它僅適用於具有等比或近似等比關係的數據
4.幾何平均數的對數是各變量值對數的算術平均數。
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20200108/20119192e6nulV7sWF.png
缺點:不適用資料中有0的、負數
使用時機:計算平均利率、年成長率、合格率
例子:
第一年公司營收成長率為2.5倍、第二年為3.5倍、第三年為0.8倍,求該公司平均成長率?
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20200108/20119192c4qkS4wMOy.png
n=3年

調和平均數
1、調和平均數易受極端值的影響,且受極小值的影響比受極大值的影響更大
2、只要有一個變數值為零,就不能計算調和平均數
3、當組距數列有開口組時,其組中值即使按相鄰組距計算了,假定性也很大,這時,調和平均數的代表性就很不可靠
4、調和平均數應用的範圍較小
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20200108/201191923syFgDThcs.png
缺點:不適用資料有0的、極易受離群值影響
使用時機:計算速度、電阻平均數
例子:
小名從公司到家裡距離1公里,走路時速6km,回到家後又從家裡去朋友家,距離也是1公里,騎腳踏車車時速12km,求小名的調和平均數?
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20200108/20119192eitl5djlDI.png
n=2(公司到家裡1公里+家裡到朋友家1公里=2公里)
調和平均數:8km/h
算術平均數:9km/h

使用相同資料計算出來的數字:
算術平均數 ≥ 幾何平均數 ≥ 調和平均數


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