這篇文章是參加本文是參加六角學院主辦的鼠年全馬鐵人挑戰
我想要寫一些一般人也可以讀懂科技文，或者一些我自己正在學習的東西。
第一篇的主題，電腦為什麼可以算數，這個問題對我這種非本科學寫程式的人來說意義重大，我感覺這是一個很資工系的人會要知道的基礎知識，同時也是我想繼續進步就應該要跟上的知識。
我不知道我會走到哪裡，但我很期待。
希望各位可以喜歡，而且也希望同樣本來沒有基礎的朋友可以看懂，那我就成功了。

現在大家生活中或多或少都會用到電腦，相信大家一定知道，電腦的英文叫做「computer」，也就是「計算機」的意思，嚴格說起來，電腦就是用電路，非常快速的完成很多運算的機器。但是，電路到底怎麼成為一個可以算數的東西的呢？今天這一篇文章，就是要說明為什麼用電可以運算，它背後的原理是什麼。
要理解電腦為何可以運算，我們有幾個問題要解決：

1. 一開始，人們是怎麼用電運算的
2. 在電腦裡，我們要怎麼表示數？
3. 在電腦中，怎麼讓數進行運算？
   接著，我們就一個問題一個問題解決吧！

一開始是怎麼用電運算的？

首先，在最一開始，運用「電」來進行運算，有一個非常著名的著名的案例：在 1890 年的美國，當時人口快速增長，速度已經到完成一個年度的人口普查人口就需要花上好幾年。但這樣，就沒有人口普查的意義了，為了這個問題，政府十分煩惱。

為了進行人口普查，當時的人們設計了之後設計一台機器，這個機器有一排帶電的探針，探針的下方有著水銀杯，連接著一個刻度儀器。另外，他們還設計了一張表，上面羅列了人口普查需要的問題，像是年齡、性別、婚姻狀況、居住地區等等。當這個人符合欄位描述時，就會在相應的位置打個洞。

在搜集完所有資料後，只要一張一張把表格放入前面說的有帶電探針的機器，每一次探針遇到有洞的欄位時，探針就會往下接觸到水銀杯，電流就會通到刻度儀器上，這一個儀器便會加 1。就這樣，人口普查的計算時間被大幅縮短，短短幾個月就完成了，為用電計算打響名號。

雖然很有名，但這個儀器原則上還不能算是電腦，他只是一個計算工具，不能存數據，也沒有辦法自己保留計算程序，只能算是一個「用電計算」的重要里程碑。

電腦要怎麼表示數？

雖然前面電腦已經可以進行計算了，但當時就只有 +1 的功能，表示數這件事情還是要放到刻度儀上進行，為了讓電腦自己就可以表示數，當時的人進行了非常多嘗試，像是改變電壓、改變電位等等。在經過許多電流創造出多種不同狀態的嘗試之後，最終發現最穩定的做法，就是單純的使用 0 和 1 ，也就是 true 和 false 這兩種狀態來表示表示。
那麼下一個問題就是，數學上，如果只有 0 和 1 兩種數字，我們要怎麼表示數呢？

用 0 和 1 表示數

想像在一個只有 0 和 1 兩個符號的世界裡面，在一無所有的狀況下，事情很簡單，就是 0。接著，當我們有了第一個物件，假設是一個巴斯，那這個數的表示就是 1。接著，當我們又多了一個巴斯，此時因為我們在的世界裡沒有 2 以上的數，這時，我們就只好進位，把數表示成 10，此時再多一個巴斯，因為最右邊的位數還有空間可以加一，所以數的表示就會變成 11。這樣可以想像如果再多一個巴斯時，就會因為現在有的位，都已經把數字用完了，得要再進位，因此 4 就會表示成 100。像這樣子每兩個巴斯就進一個位數的表示方式，就叫做二進制。
電腦中因為前面說的工藝上的實踐，使表示 0 或者 1 兩種狀態比起表示三種或以上狀態要簡單得多，一開始的工程師們就決定使用二進制來進行運算，並讓 0 代表 false，1 代表 true。

二進制具體怎麼運算？

知道了有二進制這種表示數的方法，也知道可以用電來展現出二進制，接下來的問題就會是，二進制具體到底怎麼運算的。要回答這個問題，就要看到早在電腦發明的將近一百年前，一個叫做 George Boole 提出的邏輯運算。

邏輯運算（布林運算）

在 1854 年，英國科學家 Boole 提出了一個邏輯運算法則，這個法則有三個最基本的邏輯「且（AND）」、「或（OR）」和「非（NOT）」，它們的運算是這樣的：

AND：當 A 和 B 兩個皆為 true 時，結果才會是 true。

OR：A 和 B 兩其中，只要有一者為 true 時，結果就會是 true

NOT：當輸入為 true 時，輸出為 false；反之，輸入為 false 時，輸出為 true

我們再把上面這幾個邏輯稍微組合之後，可以產生 XOR 這個邏輯：

XOR（異或）：當 A 和 B 相異時，輸出 ture，否則輸出 false

邏輯運算在二進制運算上的運用

接著我們看一下二進制的運算，假設我們有一個數 0011 和另一個數 0101 相加，會長這個樣子：

這個時候，本位上發生的事情，是 1 + 1 變成 0

如果我們多做幾種運算，就會得到以下的結果：

觀察一下這個結果，可以發現當 A 和 B 相同時，答案就會是 0；而當 A 和 B 相異時，答案就會是 1。相同時為 0，相異時為 1，這個結果不就和前面在說 XOR 這種邏輯是一樣的嗎。

XOR（異或）：當 A 和 B 相異時，輸出 ture，否則輸出 false

接著我們來看一下進位上的值的組合：

在這裡，1 + 1 會得到 1 進位，
我們同樣再做幾種組合，會得到下面的表：

這個時候，只有 A 和 B 都是 1 的時候，才會得到 1，也就是說，只有在 A 和 B 都是 True 的時候，結果才會是 True ，這個結果就和我們前面說得 AND 邏輯的結果一模一樣。

AND：當 A 和 B 兩個皆為 true 時，結果才會是 true。

用電路完成邏輯運算

在前面，我們已經知道在二進制之下，我們可以用邏輯運算，來完成加法運算。這也就是說，如果我們可以組合電路，創造出接收兩個輸入值後，會回傳 XOR 結果的電路，我們就可以進行二進制本位的計算；而如果我們可以再創造一個會回傳 AND 結果的電路，我們就可以做進位的運算。可以計算本位，也可以計算進位之後，只要把電路在通通接在一起，我們就可以完成二進制的加法運算了。

實際上如何用電路完成這幾個邏輯運算有點複雜，所以一般我們會把這些電路再抽象化（Abstruction），變成一些稱為「邏輯閘（Logic Gate）」的組件，所以可以完成剛剛介紹的 AND 的電路，就被稱為 AND gate、可以完成 OR 運算的，就稱為 OR Gate，而可以完成 NOT 運算的，就會是 NOT gate。

其他還有 XOR Gate、NOR Gate、NAND Gate 等等，當要進行複雜的運算時，就把這些邏輯閘組合再一起，就可以完成運算了。

到這裡，電腦就可以用 0 和 1 表示數，然後也可以算數了。

希望今天的文章有讓大家對於電腦是如何進行運算的有進一步了解，也希望大家看得開心～
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