量化交易30天
本系列文章是紀錄一位量化交易新手的學習過程，除了基礎的Python語法不說明，其他金融相關的東西都會一步步地說明，希望讓更多想學習量化交易但是沒有學過相關金融知識的朋友們，透過這系列的文章，能夠對量化交易略知一二，也歡迎量化交易的高手們多多交流。

上一篇的Jensen alpha公式，是再分析資產是否有超額報酬，這篇就要實際拿個股來測試看看，怎麼將價格資料帶入，計算alpha、beta。

# 回顧一下公式
Ra = α + Rf + β * ( Rm - Rf ) + 誤差項

如果將上面公式的Rf移到等號左邊，會變成下面這個公式

( Ra - Rf ) = α + β * ( Rm - Rf ) + 誤差項

這個式子可以看成下面這條

Y = a + bX + 誤差項

Y：Ra - Rf，每天的報酬率扣掉無風險報酬率
X：Rm - Rf，市場報酬率扣掉無風險報酬率

而我們之所以用CAPM，就是想知道資產跟市場報酬的關係，所以想求出計算式中的 a 及 b，但是由於每天的Y及X是會一直變動的，所以我們不太可能透過一組(X, Y)數組就算出 a 及 b，只能用一堆(X, Y)數組去估計，這邊就需要運用統計學的知識了。

Ordinary Least Squares Regression (OLS 迴歸模型)

要找出X跟Y的關係，可以用回歸模型來找找看，因為只有兩個變數X,Y，所以只需要OLS即可，OLS的概念大概就是在下圖這些紅點中，找出一條藍色直線，最小化每一點跟這條線的垂直距離的平方和。

CAPM用來計算蘋果(AAPL)跟標普500指數ETF(SPY)的關係

要套用CAPM，我們需要有一檔商品的報酬率、市場報酬率，以及無風險報酬率，這邊就用AAPL來練習，市場報酬則是採用SPY為基準，無風險利率則是採用美國十年期公債殖利率作為參考。

爬資料

import os
import pandas_datareader as pdr
SPY = pdr.get_data_tiingo('SPY', api_key='YOUR API KEY')
AAPL = pdr.get_data_tiingo('AAPL', api_key='YOUR API KEY')

整理資料

# SPY 2019 日報酬率
SPY = SPY.reset_index(level=[0,1])
SPY.index = SPY['date']
SPY_adj = SPY.iloc[:,7:11]
SPY_adj.columns = ['Close','High','Low','Open']
SPY_Close_adj = SPY_adj.Close
ret1 = SPY_Close_adj.shift(-2) / SPY_Close_adj.shift(-1)
spy_daily_ret = ret1 - 1
spy_daily_ret_2019 = spy_daily_ret['2019']

# AAPL 2019 日報酬率
AAPL = AAPL.reset_index(level=[0,1])
AAPL.index = AAPL['date']
AAPL_adj = AAPL.iloc[:,7:11]
AAPL_adj.columns = ['Close','High','Low','Open']
AAPL_Close_adj = AAPL_adj.Close
ret1 = AAPL_Close_adj.shift(-2) / AAPL_Close_adj.shift(-1)
aapl_daily_ret = ret1 - 1
aapl_daily_ret_2019 = aapl_daily_ret['2019']

# 整合成一個dataframe
import pandas as pd
ret_data = pd.concat([aapl_daily_ret_2019,spy_daily_ret_2019], axis = 1)
ret_data.columns = ['AAPL', 'SPY']
ret_data

	                        AAPL	      SPY
date		
2019-01-02 00:00:00+00:00	0.042689	0.033496
2019-01-03 00:00:00+00:00	-0.002226	0.007885
2019-01-04 00:00:00+00:00	0.019063	0.009395
2019-01-07 00:00:00+00:00	0.016982	0.004673
2019-01-08 00:00:00+00:00	0.003196	0.003528
...	...	...
2019-12-24 00:00:00+00:00	-0.000379	-0.000248
2019-12-26 00:00:00+00:00	0.005935	-0.005513
2019-12-27 00:00:00+00:00	0.007307	0.002429
2019-12-30 00:00:00+00:00	0.022816	0.009352
2019-12-31 00:00:00+00:00	-0.009722	-0.007572

上面這張表就是2019年AAPL與SPY的日報酬率資料

無風險利率

因為2019年共有252個交易日，所以要將年利率取252次方根

# risk free return
rf_ret = 1.0078 ** ( 1 / 252 ) - 1

AAPL與SPY的日報酬率扣掉無風險利率

可以對照上面的數字，會有些微的差距。

Ex_ret = ret_data - rf_ret
Ex_ret

	                        AAPL	         SPY
date		
2019-01-02 00:00:00+00:00	0.042659	0.033465
2019-01-03 00:00:00+00:00	-0.002257	0.007854
2019-01-04 00:00:00+00:00	0.019032	0.009365
2019-01-07 00:00:00+00:00	0.016951	0.004643
2019-01-08 00:00:00+00:00	0.003165	0.003497
...	...	...
2019-12-24 00:00:00+00:00	-0.000410	-0.000279
2019-12-26 00:00:00+00:00	0.005904	-0.005544
2019-12-27 00:00:00+00:00	0.007276	0.002398
2019-12-30 00:00:00+00:00	0.022785	0.009321
2019-12-31 00:00:00+00:00	-0.009753	-0.007603

AAPL與SPY 日報酬率散佈圖

import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False

plt.scatter(Ex_ret.values[:,0],Ex_ret.values[:,1])
plt.title('AAPL return and SPY return')

下面就是要用這個散佈圖裡面，用OLS去估計一條直線，來代表AAPL與SPY的關係。

使用statsmodels OLS模組

statsmodels是python的一個統計函數庫，裡面就有OLS模組可以直接套用，非常方便。

import statsmodels.api as sm
model=sm.OLS(Ex_ret.AAPL[1:],sm.add_constant(Ex_ret.SPY[1:]))
result=model.fit()
result.summary()

根據上述的計算，可以求出：

Ra - Rf = 0.0014 + 1.464 * ( Rm - Rf ) + 誤差項

觀察統計數據，SPY的p-value小於0.05，表示風險係數beta顯著不等於0，beta取值1.464表示AAPL這檔個股的波動度高於SPY，另外alpha取值0.0014表示有存在超額報酬率，且p-value小於0.05，表示alpha顯著不等於0。

本篇總結
這篇實作用CAPM理論去計算AAPL跟SPY的關係，用到了一些統計學的概念，包含最小平方和、假設檢定...等等，算是有點深入，應該會需要消化一下或是google相關知識，不過還是挺有趣的。

P.S.
如果大家對於量化交易有興趣的話，我自己有上過以下這門課，課程內容從串接股市資料API、儲存至資料庫、將自己的策略轉化成程式碼、自動下單，並且可以把整個流程自動化，每天早上執行一次，一整天就不用看盤了，覺得是蠻實戰的，可以參考看看。

筆者 Sean
奈米戶投資人 / Python愛用者
喜歡用Python玩轉金融數據，從個股基本面、技術面、籌碼面相關資料，一直到總體經濟數據，都是平常接觸到的素材；對於投資，除了研究歷史數據，也喜歡瞭解市場上大家在玩些什麼。