一、什麼是演算法 ( Algorithm ) ?

演算法是一組 step by step 用來解決問題、完成任務的指令，它的定義：

• 在有限時間內
• 在有限步驟內
• 一步一步解決一個問題的方法

輸入 + 演算法 = 輸出

二、演算法的目的

在程式中，可以使用迴圈、if else 等邏輯，來定義程式的運作與流程控制，例如：

• 循序 / 非同步
• 分支
• 重複

而演算法可以簡單地想像為複雜版的流程控制，用更複雜的邏輯，優化迭代出更有效率的方法，來解決問題。

演算法的目的是提升時間複雜度，更有效率地控制程式流程

三、演算法與運算思維

而在面對問題時，先別急著馬上寫程式，我們可以透過運算思維，先思考要如何拆解問題、整理自己的想法，再來轉換成程式碼表達。

運算思維 ( Computational Thinking ) 的步驟

1. 拆解：將問題拆解成較好處理的小問題 ( ex. Divide-and-Conquer )
2. 規律辨識：檢視小問題，觀察是否有規律或趨勢存在
3. 抽象化：找出通則 ( 用數學符號表示 )
4. 演算法：設計、歸納出步驟來解決問題

四、透過猜數字遊戲來了解演算法

接下來透過終極密碼猜數字的遊戲，來稍微感受一下演算法。

我們有 1 到 100 的數字 ( 有順序性 )，妳要如何用最快的方法猜到我心中設定的數字呢 ?

方法一：
按照 1、2、3、4 … 依序往下猜，每猜一次就剔除一個數字。這樣地簡易搜尋，其實就算一個演算法。
讓我們試著用正式一點的「虛擬碼」( Pseudocode ) 來表達：

set item be 90

for i (from 1 to 100) do
  if guess = item then
    print("Correct")
  end if
end for

但是，如果我設定的數字是 90，方法一就得猜 90 次才猜的到。最壞的情況要 100 次 !
那有沒有更快速的方法呢 ?

方法二：
從中間的 50 開始應該是比較好的辦法，雖然比較低，但是馬上剔除一半的數字。
接下來從 75 開始猜 ( 50 到 100 的中位數 )，還是太低，但我們又去除掉了一半的數字 ( 50 到 75 )
就這樣從中間的位置開始猜，每次可以剔除一半的數字，最多 7 次就可以猜到了吧 !

arr is an array from 1 to 100
let low be 0
let high be arr.length-1

set item be 90

while low < high do
  mid = (low+high)/2
  guess = arr[mid]
  if guess = item then
    return mid
  end if
  if guess < item then
    low = mid + 1
  else
    high = mid - 1
  end if
end while

方法二這樣類似的搜尋方式，就是使用二進位搜尋 ( Binary Search ) 演算法來解決問題。

如果今天數字很大很大用 n 表示的話，最壞的情況下，方法一需要 n 個步驟才能完成，但方法二只需要 log n 個步驟就好。

原文連結：認識演算法 Algorithm ( 使用 JavaScript ) - Ted's Point 泰德觀點