「快點簽名啦。」

今天要來介紹數位簽章。
首先澄清一點，數位簽章是以數學運算的方式進行的簽章，「簽章」只是模擬簽章的行為與功能的詞。
我們刷卡消費時在電子版上簽的那個東西並不叫數位簽章。

數位簽章是靠公鑰密碼學來實現的，我們之前講過他的原理，
用私鑰加密，用公鑰解密。
而我們要做到的就是可以讓人確認資訊來源、確認是否被修改。
而另一方面，數位簽章的簽署人無法否認所為，因為只有他可以簽出這樣的數位簽章。

那麼今天就來實際說一下怎麼操作。

RSA數位簽章

RSA的數位簽章非常簡單，就是直接將RSA的算法顛倒過來，用私鑰加密用公鑰解密。
這裡就不再贅述。

DSA（digital signature algorithm）

這裡指的DSA是數位簽章演算法，
不是 Driving Safety Alerting 也不是 Democratic Socialists of America，
我室友修的資料結構與演算法那也叫 DSA。

我要講的是一種數位簽章的演算法。

密鑰建立

1. 選定一個1024位元的質數 p

2. 找一個160位元的 q 整除 ( p-1 )

3. 尋找一個整數 使得

   方法是尋找

   這裡會用到費馬小定理跟循環群的概念

4. 再選擇一個 d 介於0跟q之間。

5. 計算

經過上面的運算就建立好了密鑰，

其中公鑰是（p, q, , ），私鑰是 d。

簽章

1. 臨時密鑰（ephemeral key） 介於 0 到 q 之間。
2. 計算
3. 計算 ，其中 x 是要簽章的訊息。

這裡的SHA( ) 就是雜湊函數，我們簽章的對象是訊息的雜湊值，這樣可避免過長的結果。

於是簽章的結果就是( r, s )，總共有320位元。

驗章

1. 計算

2. 

3. 

4. 

如過運算結果 v 跟 r 相同，那就確認是本人所簽署。
今天先介紹DSA演算法，算法相較於之前都較複雜一些，
有興趣的讀者可以試著證明 DSA 的正確性。

明天我們將來看看由bitcoin所使用的數位簽章方法，ECDSA，橢圓曲線數位簽章。

圖片來源：
https://twitter.com/maj33dullah/status/1401605392195522566
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