1. 函數是什麼？

我們先回到昨天的程式碼：

int pi = 3.14159;

相信大家看一眼就知道，如果把3.14159放到一個int型別的參數，程式理所當然的會報錯。然而從數學的角度來看，如果我們將int視為整數的集合，3.14159顯然並不在定義裡面！這邊有一個函數：

如果做成圖形

如果將 -1 放到函數裡會得到什麼呢？首先-1本身就不在函數的定義域裡面，所以這個問題一開始就不成立。函數是兩個集合的對應關係，並且這個關係是一對一或是多對一的，並不存在一對多或是一對無，換句話說，只要有一個值可以放到方法裡面，我們就必定可以得到對應的函數輸出。

2. C#中的函數

如何在C#中表示函數的概念呢？首先最直覺的就是方法(method)了，在物件導向中，我們通常會將方法視為依附於某個物件的行為，這邊可以先提到副作用的概念(side effect)，利用方法去改變物件內部或外部的狀態。在FP裡面，函數都應該是無副作用的純函數(pure function)，這些預計在後面的章節詳細介紹，回到C#中可以透過下面這些功能來實現函數：

1. 方法(method)
2. 委派(delegate)
3. lambda expression
4. Dictionary

其中Dictionary可能是個比較特別的想法，但是我們確實可以用字典定義每一個輸入值對應的輸出，

那麼我們一開始提到的開根號的函數要如何透過程式語言實現呢？

在純FP的語言Haskell中我們大概可以這樣寫

root :: Floating a => a -> a
root 0 = 0
root 0.01 = 0.1
root 0.04 = 0.2
......

雖然看起來很好笑，但我們的確可以把root函數所有的值都列舉出來，而-1並沒有被定義，所以輸入的話程式會報錯，有沒有觀察到，這就相當於C#的Dictionary了！

3. 設計定義域

從定義域跟值域的關係，我們可以學到什麼呢？如果將不在定義域中的元素放到一個函數中，程式就應該要報錯並且告知是因為錯誤的輸入，最直覺的方法是在函數的一開始就進行驗證

public string CheckBMIHealth(float weight,float height)
{
    if (weight > 300) 
			throw new ArgumentException("請不要拿大象開玩笑",nameof(weight));
		//,,,
}

這種將驗證寫在方法開頭的地方，很容易因為後續的驗證越來越多導致驗證的區塊越來越大，方法內真正重要的邏輯就會變得難以閱讀，C#中曾經有一個類別**Contract**去支援這種先驗條件，不過後來就沒有繼續維護了，OOP的角度會將這些驗證抽成獨立的驗證器物件，不管怎樣總之先把函數的輸入包成一個獨立的物件，然後將驗證抽到驗證器物件中

public class PersonBodyInfoEntity
{
    public float Weight { get; set; }
    public float Height { get; set; }
}

public class Validator
{
    public static void Validate(Person person)
    {
        if (person.Weight > 300) 
					throw new ArgumentException("請不要拿大象開玩笑","Weight");
    }
}

public string CheckBMIHealth(PersonBodyInfoEntity person)
{
    Validator.Validate(person);
}

但回想到函數不應該允許定義域以外的元素，其實也可以這麼做，微軟官方文件對ArgumentException其實也有提到這樣的作法。

public class PersonBodyInfoEntity
{
    private float _weight;
    public float Weight
    {
        get => _weight;
        set
        {
            if (value > 300) 
							throw new ArgumentException("請不要拿大象開玩笑",nameof(value));

						_weight = value;
        }
    }
    public float Height { get; set; }
}

這些討論其實已經有一點接近剖面導向(AOP)了，至於那一種作法比較好就見仁見智了，這其實關係到整個系統的設計，總之可以強調的是，如果在函數最開始的地方就確保輸入值的正確性，可以大大的提高系統的穩健(缺點是會多很多的code)，讓工程師對自己的程式碼更有信心，明天會從值域與null處理開始，講到Map、Linq以及高階函數。

最後補上一點查資料的時候才知道的事情，或許大家有聽過不建議在程式中拋出例外，但實際上並不是單純的不建議，而是要在語意清楚的情況下選擇適合的例外型別，以上面的範例來說由於是引數錯誤所以選用ArgumentException ，詳細可以閱讀**使用標準例外狀況類型**