Bucket Sort 和之前的 Radix Sort 有點類似,建立幾個桶子並將資料丟進去排序。而 Bucket Sort 是取區間,例如 1 號桶子裝 0 ~ 9 的數值, 2 號桶子裝 1 ~ 19 的數值,以此類推。
Bucket Sort 的步驟有 3 個,分散 (Scatter)、排序 (Sort)、收集 (Gather)。
如前述,我們取好區間與需要幾個桶子,並開始將這些資料分散在對應區間的桶子中:
資料:
0.12 | 11 | 3.12 | 0.03 | 9 | 0.87 | 0.5 | 2 | -2 | -4.123 | -9 | 10 | 3 |
---|
區間與桶子的設定有各種方式,固定的或是依照資料來定的都有,這邊依照資料定有以下兩種做法:
這邊我們選做法 1 。
最大最小值分別是 11 與 -9 相減再除以 5 得到區間是 4 。
建出桶子之後將資料放入對應的桶子內:
-9 ~ -5 | -5 ~ -1 | -1 ~ 3 | 3 ~ 7 | 7 ~ 11 |
---|---|---|---|---|
-9 | -2 | 0.12 | 3.12 | 11 |
-4.123 | 0.03 | 3 | 9 | |
0.87 | 10 | |||
0.5 | ||||
2 |
然後遍歷這些桶子內的資料做排序,通常用 Insertion Sort ,用其他的也可以,視需求情況而定。
-9 ~ -5 | -5 ~ -1 | -1 ~ 3 | 3 ~ 7 | 7 ~ 11 |
---|---|---|---|---|
-9 | -4.123 | 0.03 | 3 | 9 |
-2 | 0.12 | 3.12 | 10 | |
0.5 | 11 | |||
0.87 | ||||
2 |
排序後將桶子從小到大一一組合收集起來:
-9 | -4.123 | -2 | 0.03 | 0.12 | 0.5 | 0.87 | 2 | 3 | 3.12 | 9 | 10 | 11 |
---|
這邊就沿用 Insertion Sort 章節的函式,不在此多寫。
function bucketSort(array, bucketCount = 10) {
const buckets = Array.from({length: bucketCount}, (_) => [])
const min = Math.min(...array)
const max = Math.max(...array)
const rage = (max - min) / bucketCount
for (let i = 0; i < array.length; i++) {
const index = Math.floor((array[i] - min) / rage)
if (index === buckets.length) {
buckets[index - 1].push(array[i])
} else {
buckets[index].push(array[i])
}
}
for (let i = 0; i < buckets.length; i++) {
insertionSort(buckets[i])
}
return buckets.reduce((result, bucket) => {
while (bucket.length) {
result.push(bucket.shift())
}
return result
}, [])
}
要注意的是最大值拿到的 Index (const index = Math.floor((array[i] - min) / rage)
) 會剛好大於桶子的 Index ,所以額外做了判斷。
Time Complexity (Best) | Time Complexity (Average) | Time Complexity (Worst) | Space Complexity |
---|---|---|---|
O(n+k) | O(n+k) | O(n²) | O(n+k) |
K 為桶子數量
最好的情況是分散完之後,每個桶子都只有一個元素,此時只需分散與合併,兩個動作。分散需遞迴資料所以是 n ,而合併需要遞迴桶子所以是 k。
平均情況可以查看維基的 Average-case analysis , 得出 O(n + n²/k + k ) ,在 k 接近於 n 的情況下, 簡化成 O(n+k) 或是 O(n) 。
最差的情況則是資料都集中在同一個桶子內,照成純粹看排序步驟使用的算法最差的情況,故為 n² 。
空間複雜度則是建了 k 個桶子並回傳 n 大小的排序好的陣列回去。
通常使用 Bucket Sort 時會預期這些未排序的資料的值是平均散佈的,不然最差的情況是所有資料都在同一個桶子內,這樣就沒有分桶子的意義了。