Multilayer Perceptron(多層感知器)是一種前向結構的人工神經網絡,映射一組輸入向量到一組輸出向量。
Artificial Neural Networks 是一種受到人類大腦運作方式啟發的計算模型。
Artificial Neural Networks 是機器學習和深度學習的基礎,旨在模擬生物神經元之間的信息傳遞和處理過程。
其中,神經元可以表示為一個數學函數,接受多個輸入 ,這些輸入通過權重
進行加權總和,並經過 activation function
後產生輸出
。
而 activation function,它決定神經元的輸出,包括Sigmoid函數、ReLU(整流線性單元)函數和Tanh函數,其中 表示總輸入。
例如,Sigmoid函數:
Backpropagation(反向傳播)是通過計算梯度来更新網路中的參數(weight / bias),以減小模型預測與實際值之間的誤差。
演算法
令 表示損失函數,
表示權重,
表示偏差。對於具有
層的神經網絡,第
層的輸出可以表示為
,第
層的輸入表示為
。
對每個層 ,初始化
和
。
前向傳播
其中 表示 activation function,通常是 Sigmoid、ReLU 或其他函數。
計算損失
反向傳播
其中 表示損失函數相對於輸出的梯度,
表示逐元素乘法。
更新參數
使用梯度下降或其他優化算法來更新權重和偏差:
其中 表示學習率。
Loss Functions(損失函數)是機器學習和深度學習中的重要概念,用於衡量模型的預測結果和實際觀測值之間的差異。
其目標是最小化這種差異,以使模型能夠做出更準確的預測。以下是損失函數的數學 latex 表達和解釋:
在機器學習中,我們通常使用一個訓練數據集(通常包含輸入特徵 和對應的實際輸出或標籤
)來訓練模型,而模型的預測輸出(通常用
表示)與實際標籤之間的差異可以通過損失函數
來衡量。
損失函數的選擇取決於所解決的問題類型,例如分類或回歸。以下是兩個常見的損失函數示例:
均方誤差(Mean Squared Error,簡稱 MSE):
均方誤差用於回歸問題,它衡量了預測值和實際值之間的平方差的平均值。目標是將這個平均差異最小化。
交叉熵損失(Cross-Entropy Loss):
交叉熵損失通常用於二元分類問題。它衡量了預測概率分佈和實際二元標籤的差異,目標是最小化這種差異,使預測更接近實際標籤。
優化器(Optimizers)是深度學習中的關鍵元件,用於調整神經網絡模型的權重,以最小化或最大化損失函數。優化器的目標是尋找模型參數的最佳值,使模型能夠更好地擬合訓練數據,並在測試數據上實現良好的泛化性能。
在深度學習中,我們通常使用一組參數(權重和偏差)來表示神經網絡模型。這些參數會在訓練過程中不斷更新,以最小化損失函數。優化器的主要工作是計算這些參數的梯度,然後根據梯度的方向和大小來更新參數值。
優化器的目標是尋找模型參數 的最佳值,以最小化或最大化損失函數
。這可以表示為以下的最優化問題:
在每一個訓練迭代中,優化器計算損失函數對參數的梯度,即 ,梯度表示了損失函數在當前參數值附近的變化趨勢。優化器根據梯度的方向和大小來更新參數值,以便向損失函數的最小值移動。這個更新過程可以表示為:
其中, 是 Learning Rate,它決定了每次更新的步長。學習率越大,參數更新越快,但可能會導致不穩定的訓練過程;學習率越小,參數更新越穩定,但訓練速度較慢。
不同的優化器有不同的策略來計算梯度和調整參數,例如隨機梯度下降(SGD)、Adam、RMSprop等。每種優化器都有其優點和缺點,選擇適合特定任務的優化器是深度學習中的一個重要決策。
Multilayer Perceptron 是一種人工神經網絡(Artificial Neural Network)的架構。
MLP 主要用於解決各種機器學習問題,包括分類、回歸、圖像處理和自然語言處理等。
MLP 由多個神經元組成,這些神經元分布在不同的層中,通常包括輸入層、隱藏層和輸出層。以下是 MLP 的主要特點和結構:
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