[Day 21] 題目(Symmetric-4、5) & S-box 介紹

2024 iThome 鐵人賽

DAY 21

Security

密碼學小白的學習之路系列第 21 篇

16th鐵人賽

yunn

2024-08-27 19:20:03

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Round Keys

https://cryptohack.org/courses/symmetric/aes3/

題目摘要:

KeyExpansion階段會將16字節密鑰轉換為11個4x4矩陣，這些矩陣稱為「輪密鑰」（round keys），這些密鑰是從我們的初始密鑰衍生出來的。有了這些輪密鑰，AES可以更有效地利用我們提供的單一密鑰。

接下來是就是初始密鑰添加階段（Initial Key Addition phase），這題就是要介紹AddRoundKey步驟。
AddRoundKey步驟很簡單：它將當前狀態（state）與當前輪密鑰（round key）進行異或（XOR）運算。

（AddRoundKey示意圖）

雖然XOR運算極容易還原，但要破解AES加密仍是不容易的，試想不知道密鑰但要還原11個不同密鑰加密過的明文，且每次加密之間還經過一系列複雜的替換和變換，要破解可是不小的工程呢~

題意:

我們需要完成 add_round_key 函數，讓當前狀態（state）與當前輪密鑰（round key）進行異或（XOR）運算。

from pwn import xor
state = [
    [206, 243, 61, 34],
    [171, 11, 93, 31],
    [16, 200, 91, 108],
    [150, 3, 194, 51],
]

round_key = [
    [173, 129, 68, 82],
    [223, 100, 38, 109],
    [32, 189, 53, 8],
    [253, 48, 187, 78],
]



def add_round_key(s, k):
    flag=b""
    for i in range(4):
        for j in range(4):
            flag+=xor(s[i][j],k[i][j])
    return flag

print(add_round_key(state, round_key))

crypto{r0undk3y}

SubBytes

在AES的每輪加密中，第一步是SubBytes。
這一步會將狀態矩陣中的每個字節替換為查詢表（S-box）中的對應字節。
（SubBytes 示意圖）

S-box介紹

Forward S-box

用於加密過程，通過複雜的非線性替換增加數據的混淆性。
將所有從0x00到0xff的輸入值通過非線性函數計算結果，並將結果存入查詢表中。
構造原理：
- 伽羅瓦域逆元：首先，在伽羅瓦域 GF(2^8) 中對輸入字節求逆（若輸入值為0x00，則逆元也是0x00）。
- 仿射變換：將這個逆元進行仿射變換操作，進一步增加混淆性。

Inverse S-box

用於解密過程，負責將加密過程中的替換操作逆轉，還原出原始的數據。
構造原理：
- 逆仿射變換：首先對加密後的字節進行逆仿射變換，這是仿射變換的逆運算。
- 伽羅瓦域逆元：再對結果在伽羅瓦域 GF(2^8) 中求逆，恢復到原始字節。

AES的S-box:

混淆性:

1945年，Claude Shannon提出「混淆」是安全密碼的必要特性。
混淆性意味著密文與密鑰之間的關係足夠複雜，難以通過密文推測密鑰。
如果密碼的混淆性不好，密文、密鑰和明文之間的關係可表示為線性函數。(像是在凱薩密碼，密文 = 明文 + 密鑰，容易被逆向操作)
複雜的線性變換可以用代數方法解決，多項式次數越高，解決起來越困難。

Confusion through Substitution

https://cryptohack.org/courses/symmetric/aes4/

題目摘要:

介紹了 SubBytes的步驟、S-box以及混淆性(如上)。

題意：

完成 sub_bytes 函數，將狀態矩陣(state)通過反S-box處理，並將其轉換為字節。
s_box的部分解密時用不到，這邊就沒有放上來了。

inv_s_box = (
    0x52, 0x09, 0x6A, 0xD5, 0x30, 0x36, 0xA5, 0x38, 0xBF, 0x40, 0xA3, 0x9E, 0x81, 0xF3, 0xD7, 0xFB,
    0x7C, 0xE3, 0x39, 0x82, 0x9B, 0x2F, 0xFF, 0x87, 0x34, 0x8E, 0x43, 0x44, 0xC4, 0xDE, 0xE9, 0xCB,
    0x54, 0x7B, 0x94, 0x32, 0xA6, 0xC2, 0x23, 0x3D, 0xEE, 0x4C, 0x95, 0x0B, 0x42, 0xFA, 0xC3, 0x4E,
    0x08, 0x2E, 0xA1, 0x66, 0x28, 0xD9, 0x24, 0xB2, 0x76, 0x5B, 0xA2, 0x49, 0x6D, 0x8B, 0xD1, 0x25,
    0x72, 0xF8, 0xF6, 0x64, 0x86, 0x68, 0x98, 0x16, 0xD4, 0xA4, 0x5C, 0xCC, 0x5D, 0x65, 0xB6, 0x92,
    0x6C, 0x70, 0x48, 0x50, 0xFD, 0xED, 0xB9, 0xDA, 0x5E, 0x15, 0x46, 0x57, 0xA7, 0x8D, 0x9D, 0x84,
    0x90, 0xD8, 0xAB, 0x00, 0x8C, 0xBC, 0xD3, 0x0A, 0xF7, 0xE4, 0x58, 0x05, 0xB8, 0xB3, 0x45, 0x06,
    0xD0, 0x2C, 0x1E, 0x8F, 0xCA, 0x3F, 0x0F, 0x02, 0xC1, 0xAF, 0xBD, 0x03, 0x01, 0x13, 0x8A, 0x6B,
    0x3A, 0x91, 0x11, 0x41, 0x4F, 0x67, 0xDC, 0xEA, 0x97, 0xF2, 0xCF, 0xCE, 0xF0, 0xB4, 0xE6, 0x73,
    0x96, 0xAC, 0x74, 0x22, 0xE7, 0xAD, 0x35, 0x85, 0xE2, 0xF9, 0x37, 0xE8, 0x1C, 0x75, 0xDF, 0x6E,
    0x47, 0xF1, 0x1A, 0x71, 0x1D, 0x29, 0xC5, 0x89, 0x6F, 0xB7, 0x62, 0x0E, 0xAA, 0x18, 0xBE, 0x1B,
    0xFC, 0x56, 0x3E, 0x4B, 0xC6, 0xD2, 0x79, 0x20, 0x9A, 0xDB, 0xC0, 0xFE, 0x78, 0xCD, 0x5A, 0xF4,
    0x1F, 0xDD, 0xA8, 0x33, 0x88, 0x07, 0xC7, 0x31, 0xB1, 0x12, 0x10, 0x59, 0x27, 0x80, 0xEC, 0x5F,
    0x60, 0x51, 0x7F, 0xA9, 0x19, 0xB5, 0x4A, 0x0D, 0x2D, 0xE5, 0x7A, 0x9F, 0x93, 0xC9, 0x9C, 0xEF,
    0xA0, 0xE0, 0x3B, 0x4D, 0xAE, 0x2A, 0xF5, 0xB0, 0xC8, 0xEB, 0xBB, 0x3C, 0x83, 0x53, 0x99, 0x61,
    0x17, 0x2B, 0x04, 0x7E, 0xBA, 0x77, 0xD6, 0x26, 0xE1, 0x69, 0x14, 0x63, 0x55, 0x21, 0x0C, 0x7D,
)

state = [
    [251, 64, 182, 81],
    [146, 168, 33, 80],
    [199, 159, 195, 24],
    [64, 80, 182, 255],
]


def sub_bytes(s, sbox):
    flag=""
    for i in s:
        for j in i:
            flag+=chr(sbox[j])
    return flag



print(sub_bytes(state, sbox=inv_s_box))