就地旋轉，玩轉 2D 矩陣魔法

當你面對一個看似簡單的問題時，有沒有感覺到腦袋瞬間卡住？不急，今天我們來挑戰一道有趣的小題目，讓你的腦袋轉個彎！（說的就是題目本身啦 😆）這道題要求我們對一個 n x n 的 2D 矩陣進行 90 度的順時針旋轉，想想看我們怎麼能優雅地解決這個問題吧！

題目 Rotate Image

You are given an n x n 2D matrix representing an image, rotate the image by 90 degrees (clockwise).

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

你會得到一個 n x n 的 2D 矩陣，代表一張圖片，我們要將這個圖片 順時針旋轉 90 度。

請注意，必須 就地 (in-place) 旋轉，也就是直接修改原始的 2D 矩陣，禁止 分配其他 2D 矩陣來幫助進行旋轉。

範例 1:

• 輸入: matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
• 輸出: [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

範例 2:

• 輸入: matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
• 輸出: [[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

思考方向

這題的關鍵在於 就地操作，也就是在原本的矩陣中直接變換數字的位置。考慮每個元素如何移動會幫助我們理解這個問題的本質。

想像我們站在一個陣列的左上角，我們要把它移到右上角的位置，而原本右上角的數字則移到右下角，這樣繞一圈的動作就是所謂的旋轉！

實作解法

主要步驟：

1. 轉置矩陣 (Transpose Matrix): 將矩陣的行列對調，把第 i 行變成第 i 列。
2. 反轉每一行: 將每一行的數字從左到右進行反轉。

這樣就完成了順時針旋轉 90 度的效果！

程式碼

function rotate(matrix: number[][]): void {
    // 1. 轉置矩陣：將矩陣的行列對調
    for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (let j = i; j < matrix[i].length; j++) {
            // 交換元素 matrix[i][j] 和 matrix[j][i]
            [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
        }
    }

    // 2. 反轉每一行
    for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
        matrix[i].reverse();
    }
}

解釋

1. 轉置矩陣 (Transpose Matrix): 將矩陣中的每個元素與其對角線的元素互換，例如 matrix[0][1] 和 matrix[1][0] 互換，這樣做完之後，矩陣會看起來像是順時針旋轉了 90 度的效果。

2. 反轉每一行: 將每行的元素順序反轉（從最左變到最右），這樣就完成了旋轉。

解題脈絡

這樣的解法非常巧妙，只需兩個步驟就完成了旋轉的效果，而且符合「就地旋轉」的要求，不需要額外的空間。

本次要點

• 轉置 + 反轉：這兩步就能完成 90 度順時針旋轉。
• 就地操作：直接對原始矩陣進行修改，符合題目要求。
• 優雅簡潔：通過簡單的雙重循環實現複雜的視覺變換。

希望這篇解題思路能帶你一步步掌握 LeetCode 中的各種挑戰，接下來不妨試著自己動手，理解這樣的思考方式並用 Typescript 實現吧！ 🚀