在數位電路設計中，判斷一個數是否為質數是許多應用場合中的重要課題，例如密碼學。這次想帶大家設計能夠判斷四位元的輸入是否為質數的電路，並輸出相應的 High 或 Low 訊號。直覺上，我們可以使用 Karnaugh Map (K-map) 進行化簡來設計電路，但除了這種方法，我想提供其他可行的設計思路，例如利用多工器 (MUX) 來實現。本篇介紹兩種 MUX 方法去實現 ——8-to-1 MUX 和 4-to-1 MUX。

質數的定義：質數是指大於 1 且只有兩個因數（1 和它本身）的整數。
Truth Table 如下：

設計方法

方法一：使用 8-to-1 MUX

最簡單的方式是透過 Karnaugh Map (K-map) 化簡邏輯函數，但這裡提供另一種思路——使用多工器 (MUX) 來實現。

首先，將 Truth Table 重新整理：

• 以 WXY 作為選擇線
• 以 Z 作為輸入，並與 OUT 進行對應
  

由此，我們可以畫出 8-to-1 MUX，其中輸入如下：

• I0, I2, I3, I5, I6 輸入 ( Z )
• I1 輸入 1
• I4, I7 輸入 0

這樣即可實現判斷質數的電路。

方法二：使用 4-to-1 MUX

另一種方式是透過 4-to-1 MUX 來簡化設計：

• 以 WX 作為選擇線
• 以 YZ 作為輸入，並與 OUT 進行對應
  

對應的 4-to-1 MUX 如下：

• I0 = Y or Z
• I1 = Z
• I2 = Y and Z
• I3 = Y_ and Z
  

以上兩種方法提供給大家，實際在設計電路時，可以依情況決定要用kmap畫簡後的電路或是用mux去兜，建議比較不同方法所需的電晶體數量，選擇功耗較低的方案，以提升電路效能。