想像一下，你正在開發一個歷史文件數位化系統，需要處理從古羅馬到現代的所有年份標記。今天我們要用 TDD 完成最後一塊拼圖，讓轉換器能夠處理完整的羅馬數字範圍：1-3999！

本日學習目標 🎯

今天我們將專注於：

• 用 TDD 方法擴展到 1-3999 完整範圍
• 學習羅馬數字的千位表示法
• 深入理解查找表演算法的威力
• 掌握 Pest 測試框架的進階技巧

昨天的查找表設計展現了強大擴展性，今天只需加入四個新符號就能擴展到 1-3999！

為什麼是 3999？

羅馬數字傳統上止於 3999 的原因：

1. MMMCMXCIX = 3999，最大的四位數羅馬數字
2. 4000 以上需要新記號：傳統系統沒有直接表示方法
3. 重複限制：基本符號最多重複三次，MMM 已是 M 的極限
4. 系統完整性：1-3999 涵蓋所有基本符號組合

新增符號 🔤

要處理 1-3999，需要加入：

• D = 500：五百的基本符號
• CD = 400：四百的減法表示（500-100）
• CM = 900：九百的減法表示（1000-100）
• M = 1000：千位的基本符號

TDD 實戰：處理新符號 🚀

步驟 1：測試四百的轉換

建立 tests/Unit/Day14/RomanNumeralCompleteTest.php：

<?php
use App\Roman\RomanNumeral;

test('converts 400 to CD', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(400))->toBe('CD');
});

紅燈 🔴！更新 app/Roman/RomanNumeral.php：

<?php
namespace App\Roman;

class RomanNumeral
{
    private array $romanNumerals = [
        1000 => 'M', 900 => 'CM', 500 => 'D', 400 => 'CD',
        100 => 'C', 90 => 'XC', 50 => 'L', 40 => 'XL',
        10 => 'X', 9 => 'IX', 5 => 'V', 4 => 'IV', 1 => 'I'
    ];
    
    public function convert(int $number): string
    {
        $result = '';
        foreach ($this->romanNumerals as $value => $numeral) {
            while ($number >= $value) {
                $result .= $numeral;
                $number -= $value;
            }
        }
        return $result;
    }
}

步驟 2：測試其他新符號

繼續新增其他符號的測試：

test('converts 500 to D', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(500))->toBe('D');
});

test('converts 900 to CM', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(900))->toBe('CM');
});

test('converts 1000 to M', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(1000))->toBe('M');
});

綠燈 🟢！一次性加入所有符號讓相關測試都通過了。

關鍵測試：複雜數字組合 ⚡

里程碑數字測試

現在測試一些重要的里程碑數字，驗證我們的實作在複雜組合下的正確性：

test('converts historical year 1994 to MCMXCIV', function () {
    // 1994 = M(1000) + CM(900) + XC(90) + IV(4)
    // 這是一個包含多種減法組合的複雜例子
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(1994))->toBe('MCMXCIV');
});

test('converts modern year 2024 to MMXXIV', function () {
    // 2024 = MM(2000) + XX(20) + IV(4)
    // 測試現代年份的轉換
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(2024))->toBe('MMXXIV');
});

test('converts maximum value 3999 to MMMCMXCIX', function () {
    // 3999 = MMM(3000) + CM(900) + XC(90) + IX(9)
    // 這是羅馬數字系統的理論上限
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(3999))->toBe('MMMCMXCIX');
});

test('converts edge cases with all subtraction rules', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    
    // 測試包含所有減法規則的數字
    expect($converter->convert(3949))->toBe('MMMCMXLIX'); // 3000 + 900 + 40 + 9
    expect($converter->convert(1444))->toBe('MCDXLIV');   // 1000 + 400 + 40 + 4
    expect($converter->convert(2999))->toBe('MMCMXCIX');  // 2000 + 900 + 90 + 9
});

執行測試，綠燈 🟢！我們的查找表方法成功處理了所有複雜組合。

理解複雜數字的分解過程

讓我們手動追蹤 1994 的轉換過程：

1. 1994 >= 1000 → 加入 "M"，剩餘 994
2. 994 >= 900 → 加入 "CM"，剩餘 94
3. 94 >= 90 → 加入 "XC"，剩餘 4
4. 4 >= 4 → 加入 "IV"，剩餘 0
5. 結果："MCMXCIV"

這個過程展示了貪婪算法在羅馬數字轉換中的完美應用。

羅馬數字系統分析 📊

羅馬數字使用七個基本符號，展現 1-5-10 的週期性模式：

• I=1, V=5, X=10（個位組）
• L=50, C=100（十位和百位基數）
• D=500, M=1000（百位和千位基數）

減法規則：只有 I、X、C 可用於減法，形成 IV(4)、IX(9)、XL(40)、XC(90)、CD(400)、CM(900)。

Laravel Pest 測試框架的優勢 ⭐

在這個 Kata 中，我們充分體驗了 Pest 的優勢：

簡潔的測試語法

// Pest 的簡潔寫法
test('converts 1994 to MCMXCIV', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(1994))->toBe('MCMXCIV');
});

// 對比 PHPUnit 的傳統寫法
class RomanNumeralTest extends TestCase {
    public function testConverts1994ToMCMXCIV() {
        $converter = new RomanNumeral();
        $this->assertEquals('MCMXCIV', $converter->convert(1994));
    }
}

強大的斷言 API

expect($result)->toBe('MCMXCIV');
expect($result)->toMatch('/^[MDCLXVI]+$/');

演算法設計的深度分析 🔍

我們的實作達到 O(1) 時間複雜度，因為查找表大小固定（13 個元素）。貪婪算法在羅馬數字中完美適用：選擇最大可用符號總是最佳策略，確保唯一正確表示。

學習成果

今天我們掌握了：

• 完整羅馬數字系統：1-3999 的轉換規則
• 減法規則：CD(400) 和 CM(900) 的重要性
• 演算法優化：查找表 + 貪婪法的結合
• TDD 威力：系統性建構複雜功能

我們的轉換器特點：

• 測試全面：每個功能都有測試
• 代碼清晰：查找表對應規則
• 效能優秀：O(1) 複雜度
• 易維護：規則更新簡單

完整實作 💡

<?php
namespace App\Roman;

class RomanNumeral
{
    private array $romanNumerals = [
        1000 => 'M', 900 => 'CM', 500 => 'D', 400 => 'CD',
        100 => 'C', 90 => 'XC', 50 => 'L', 40 => 'XL',
        10 => 'X', 9 => 'IX', 5 => 'V', 4 => 'IV', 1 => 'I'
    ];
    
    public function convert(int $number): string
    {
        $result = '';
        foreach ($this->romanNumerals as $value => $numeral) {
            while ($number >= $value) {
                $result .= $numeral;
                $number -= $value;
            }
        }
        return $result;
    }
}

錯誤處理與邊界條件 ⚠️

實作邊界檢查

更新 app/Roman/RomanNumeral.php 添加錯誤處理：

public function convert(int $number): string
{
    if ($number <= 0) {
        throw new \InvalidArgumentException('Number must be positive');
    }
    if ($number > 3999) {
        throw new \InvalidArgumentException('Number must be <= 3999');
    }
    // ... 現有邏輯
}

邊界測試案例

建立 tests/Unit/Day14/RomanNumeralBoundaryTest.php：

<?php
use App\Roman\RomanNumeral;

test('throws exception for zero', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect(fn() => $converter->convert(0))
        ->toThrow(\InvalidArgumentException::class);
});

test('throws exception for negative numbers', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect(fn() => $converter->convert(-5))
        ->toThrow(\InvalidArgumentException::class);
});

test('throws exception for numbers over 3999', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect(fn() => $converter->convert(4000))
        ->toThrow(\InvalidArgumentException::class);
});

test('handles boundary values correctly', function () {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert(1))->toBe('I');
    expect($converter->convert(3999))->toBe('MMMCMXCIX');
});

實戰小技巧 💡

測試組織技巧

當測試案例增多時，善用 Pest 的 describe 功能來組織測試。效能優化上，可以重複使用轉換器實例、使用資料提供者進行參數化測試，以及利用 Pest 的平行測試執行功能加速測試。

test('converts various numbers', function ($input, $expected) {
    $converter = new RomanNumeral();
    expect($converter->convert($input))->toBe($expected);
})->with([
    [1994, 'MCMXCIV'],
    [2024, 'MMXXIV'],
    [3999, 'MMMCMXCIX'],
    [444, 'CDXLIV'],
    [888, 'DCCCLXXXVIII'],
]);

這種作法可以大幅減少測試代碼的重複性，讓測試更清晰。

今日成就與回顧 🎊

今日成就檢查清單

• ✅ 擴展到完整範圍（1-3999）
• ✅ 新符號導入（D、CD、CM、M）
• ✅ 複雜測試驗證（1994、3999、2024）
• ✅ 錯誤處理與邊界測試完善
• ✅ Pest 框架進階技巧掌握
• ✅ 物件導向設計與封裝

學習成果總結

技術成就：完整羅馬數字系統（1-3999）、Pest 框架熟練、O(1) 高效實作

開發素養：TDD 紅綠重構、漸進式開發、測試組織、邊界處理

關鍵學習點回顧

1. 查找表的威力：僅需 13 個映射就能處理 3999 個數字
2. 貪婪算法應用：在羅馬數字中總是選擇最大符號
3. 測試驅動開發：每個新功能都從失敗測試開始
4. 邊界條件重要性：良好的錯誤處理讓程式更穩健

恭喜你完成了 Roman Numeral Kata！這個經典練習為我們的 Laravel TDD 之旅奠定了堅實基礎。明天我們將開始探索新的挑戰！🚀