數學-表面積問題

表面積

symis 2012-08-24 00:31:41 ‧ 3533 瀏覽

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用等量的黏土,分別捏成下面形狀,請問表面積由大到小分別排列為何?
A. 球體
B. 圓錐體
C. 立方體
D. 圓柱體

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2 個回答

magician

iT邦研究生 2 級 ‧ 2012-08-24 10:01:21

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球體積公式 4/3 π(r^3) 表面積 4πr^2
立方體體積 a^3 表面積 6a^2
圓錐體體積 1/3π r^2 h 表面積 πr^2+1/2 根號(r^2+h^2) * 2πr = πr(r+a)
圓柱體體積 r^2 h 表面積 2πr^2+2πrh

假設黏土每個體積100

球體積: 100=4/3 π(r^3)
75=π(r^3) r=2.88
表面積: 4πr^2 ==>104.17

立方體體積100=a^3 a=4.64
表面積 6a^2 ==>129.26

圓錐體體積100=1/3π r^2 h
300=π r^2 h
r=根號(300/h) 沒有高~~~很難往下代
表面積 πr^2+1/2 根號(r^2+h^2) * 2πr
π(300/h)+1/2 根號(r^2+h^2) * 2πr
π(300/h)+1/2 根號((300/h)+h^2) * 2πr

圓柱體體積100=r^2 h r=
表面積 2πr^2+2πrh

結論:立方體表面積>球體表面積.........

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ted99tw iT邦高手 1 級 ‧ 2012-08-24 21:10:49 檢舉

法師大人您是在變魔術嗎？怎麼感覺像“美麗境界”內那位教授的蝌蚪文....

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krarm

iT邦好手 1 級 ‧ 2012-08-26 09:25:34

symis提到：
A. 球體
B. 圓錐體
C. 立方體
D. 圓柱體

無窮細，無窮長的圓錐體
體積收斂，但表面積是發散的
可以用油漆填滿這個圓錐體
但卻無法用油漆塗滿他的表面

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symis iT邦新手 3 級 ‧ 2012-08-26 10:50:38 檢舉

好深奧哦!
同理,圓柱體也一樣囉?
所以,沒有設定高度,圓錐體、圓柱體就無法比較表面積大小嗎?

krarm iT邦好手 1 級 ‧ 2012-08-26 14:25:53 檢舉

可以比較發散的速度

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