evilcat123提到：
對方信件收不到

這要查你是用那一台SMTP-Server
有可能是被檔信, 如果是被公認的垃圾信的轉信站的話

你可以先用
http://mxtoolbox.com/
先去查你那台SMTP-Server是否被別人公告過

貴公司的內部電腦有後門程式ZeuS trojan:

IP Address 125.227.197.13 is listed in the CBL. It appears to be infected with a spam sending trojan, proxy or some other form of botnet.
It was last detected at 2013-10-29 07:00 GMT (+/- 30 minutes), approximately 6 hours ago.
This IP address is infected with, or is NATting for a machine infected with the ZeuS trojan, also known as "Zbot" and "WSNPoem".

不會那麼難找吧！
上網搜尋關鍵字「電腦公司」、「電腦應用」、「電腦服務」，再加上「地區」應該都可以搜出一堆。如果搜尋「電腦應用顧問」，不好意思，就是找到我的「鐵人文」！
會回答問題的 iT 邦友，通常都有此資格可以協助你，端視「服務區域」、「相對規模」、「應用層面」是否與 貴公司搭配，也就是「服務費」能不能談的攏啦。

若在高雄，可以找我。

查Mail Server的log檔是最準了。
看smtp的記錄就知道了

其一如果是對方收不到那就要去,利用tracert去看看個節點的ISP去反解它,
若遭受封鎖就得寫信去說明,還是要與接收端資訊人員一同處理,單一方面還是有限的.

其二對於郵件漏信或發不到不外乎你的正反解一定要做,很多都是正解做卻漏了反解.
若是都做了還是有問題就要回到其一去證明排解.
解決郵件問題要細心及經驗的.

祝您成功~~若有其他問題歡迎再一同討論喔.

先看看你的郵件伺服器是不是有開放 reply 的功能，
有的話，就趕緊先關了吧，

另外，如果公司內部沒有專職的 MIS 的話，
郵件可以考慮改用微軟提供的郵件代管服務。

1.你的dns沒設好，可以到http://www.intodns.com 去做dns檢測，正常都應該是綠色的，只要填入域名就好，擔心的話，也可以填入別家的域名試試。
2.你的反解沒做。
3.寄信不成功，應該會有退信，可以看一下退件訊息
4.看一下mail log，有沒有被亂發郵件，若有，是relay問題還是帳號因密碼被猜中，導致被亂發郵件。
5.再來就到各大反垃圾郵件組織查一下，你們家mail server ip有沒有被列在其中。若有被列入要解掉。

我看了 http://www.anding.com.tw
看起來是 ShareTech 的 mail server, 看你要找原廠幫忙
或是我提供 mail server 的管理經驗也可以.

我應該可以幫忙看看, 如果需要請留一下訊息, 我再連繫您.

看來你的問題不只有mail，還有防毒、頻寬管理、身份驗證的問題呀..

我的前東家就是專精在IT諮詢這一塊的, 有興趣可以問問
http://www.dus.com.tw
工程團隊陣容堅強~ Windows Linux Mac 都可以處理

回樓主的主要問題：
找SI基本上應該可以解決，但是就是要$$
如果主管願意花這筆錢的話？
或是跟SI簽維護合約

大間的，精誠、神通...
其他網路上可以找找
如果需要介紹或推薦再跟我說吧！

其他大大應該口袋名單也上百家吧XD

郵件的部份可以從代管
或是直接用gmail就好
我印像中看過有人明明就是登入gmail的畫面
但mail address是自己公司的名子

至於狀況排除
這與公司人數有關
但不外呼自己請一個普普的人
搭配在地的SI
或是全數委外

要實際算一下才知道哪個便宜
但也要實際RUN下去才會知道哪個比較合用