這個其實蠻有趣
我沒想過這個問題
但是你仔細觀察google的querystring
以這為例

https://www.google.com.tw/search?safe=active&ei=E4rBW4mRHImB8gXG7IHYCg&q=ajax+search+like+function+google&oq=ajax+search+like+function+google&gs_l=psy-ab.3...12344.13400.0.13580.9.9.0.0.0.0.130.769.6j3.9.0....0...1c.1.64.psy-ab..2.2.167...35i304i39k1j0i13i5i30k1j0i8i13i30k1.0.23dM1_9JkNI

你會發現q這個變數是由多個字串變成
就是說你搜尋打ajax search like function google
關鍵字用空格隔開
代表他在你按下搜尋的同時
他把你的搜尋字串把空格取代成+然後丟進q這個變數裡
這樣做應該是querystring不能有空格

再來當後端接到時
正常來說我們後端要先定義好有那些變數
所以這邊就代表用q來接收
在做字串切割變成陣列

SQL條件再用一個for迴圈讀出
我後端用C#的
所以我隨便寫個C#範例

string[] q = request.queryString("q").split('+');
strgin sql = "SELCT * FROM Table WHERE 0=0 AND (";
for(int i = 0;i < q.length ;i++)
{
  sql += " OR 條件欄位 = " + q[i];
}
sql += ")";

大概這樣

ajax不會有這樣的效果,
ajax只是接收後端傳過來的資料,
重點是你的後端API怎麼樣寫,
才會有這樣的效果,
這個要寫看起來很複雜了...

我也來試試看...

// 先對搜尋字串做點處理...(略
SELECT * FROM `table`
WHERE `column` REGEXP '(台北|美食|火鍋)'
ORDER BY `column`='台北' DESC, `column`='美食' DESC, `column`='火鍋' DESC

首先這和ajax沒關係，這是前端你要怎麼實作的問題
那就不提這個

你想要的應該是要找一個適合全文檢索引擎，用傳統RMDBS的查詢SELECT指令是很難達到的
不過後來DB 都有支援 你可以search "full text search"，目前sql server 及 mysql
如果你想要實現簡單的全文檢索，這樣可以很容易達到

但如果要更好的效能，可能就要引入全文檢索引擎

還有全文檢索不單單只有找出來這樣，像如何斷詞斷字，相關性如何定義 等
以上簡單的藥引子，提供給你 希望對你有幫助