如果直接把資料庫寫死在APP內會有很大的風險，所以要透過伺服器去連接

原則上，這你只理解了一點，沒理解到全部。
因為所謂透過伺服器去連接。一般來說指的是透過一個後端語言來幫你處理。
也就是api的方式來處理。

一般連接的情況如下

app->(apikey或是token)->api後端應用(判斷apikey的正確與否)
->(資料庫的帳密)->資料庫
所以在app上，並不會去看到對應的帳密。也無法直連資料庫。

也就是說，你還得先去處理一個api應用的程式才行。

但是我怎麼讓雲端版的與我本機上的MongoDB資料同步呢?

同步有一個原則，需要兩邊都能固定連結溝通。
也就是得先了解你所謂的本機。不能是127.0.0.1的連結方式。
先了解到這邊就好。

通常是自己寫一個後端來和你的APP溝通，而後端才會連接到資料庫。
想要簡單用用的話，去看FireBase

實在不建議把手機/平板跟資料庫直接對連，一來適合的資料庫連接元件真的不好找，二是安全性的問題，你確定打包成APK就能原始碼安全嗎？你可以試試，用7Z就可以把APK解壓縮，內容需不需要反組譯？或是你直接寫在資源檔裡？只要連接字串能反向解密，都不安全

再來，你為了直連資料庫，3306也要曝露在公網上，就算程式不被反組譯，你也擋不住DDoS的大量攻擊和無限次的密碼探測吧...

把APK當前端，用WebService或WebAPI做後端，相對安全的多了

你所謂的realm是指 mongodb realm 服務吧？我假設你是想把自己web用的mongodb跟realm的雲端mongodb同步，不確定mongodb的雲端服務是否提供跟本地端db同步的功能，這需要研究，不過這個服務基本上是要收費的，再說你也已經完成自己的web了，實在不需要繞遠路來事件這個功能。

同一個服務的資料庫通常會是共用的，主要是要簡化資料一制性的問題，此外，資料是所有服務的命脈，不能被破壞或任意取得，因為很重要，所以集中管理也有好處，比如備份或備援等等，基於這個概念DB一般都是部署於層層保護的地方，當然練習的時候可以簡化一點，不過最好一開始就有這個觀念。
由於DB被保護起來了，所以要與他溝通需要透過一些程序，通常我們只允許部分設備能夠跟DB溝通，而APP運作的環境是各別使用者的手機，由於通常無法保證手機及其運作環境的安全性，因此不能讓其直接連線DB，此時就需要透過一個中介來進行溝通，APP先與某個允許讀寫DB的服務溝通，該服務確認沒問題後才將資料寫入DB或提供查詢後的的資料，而這個中介的服務便是一個API Service，而你既然已經實作了一個web了，可以去理解一下網頁的溝通模式跟Web API之間的差異，這兩者本質上是一樣的東西，你可以透過實作網站的技術去實現一個API Service，再透過API與後端的DB溝通。