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第 11 屆 iT 邦幫忙鐵人賽
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AI & Data

連接數學與現實世界的橋樑 -- 數學建模 系列

介紹三種常見的數學模型,最佳化模型、動態模型與機率模型。了解這些模型有助於將現實環境中的問題以數學的語言來描述,進而透過程式語言將其應用到人工智慧及資料分析上。

鐵人鍊成 | 共 30 篇文章 | 21 人訂閱 訂閱系列文 RSS系列文
DAY 21

Day 21 : 動力系統的圖解 -- 向量場圖

今天就來介紹如何透過圖像的方式來描述動力系統在平衡點附近的性質,並用該訊息與向量場圖一起獲得在整個狀態空間上動態行為的圖形描述。 範例 考慮下圖的電路圖, 其...

2019-09-22 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 22

Day 22 : 動態系統的模擬求解

分析動力系統模型有兩個方法,解析法企圖根據各種情況的模型推測即將發生甚麼,而模擬方法則通過模型的構造、運行,看到即將發生甚麼。 當我們遇到系統無法求得解析解,且...

2019-09-23 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 23

Day 23 : 尤拉方法(Euler method)

動力系統建模簡單來說可以分成兩個部分,1)將問題以微分方程來表示,2)求解微分方程。第一部份需要對問題有一定程度的背景知識,例如模擬自駕車的行走,需要對運動學有...

2019-09-24 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 24

Day 24 : 機率模型簡介

從今天起我們將邁向數學建模的第三部分,機率模型。許多現實生活問題都包含著不確定因素,因此便引入了隨機變量來描述這些不確定性,利用機率論的方法可使得數學建模更加實...

2019-09-25 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 25

Day 25 : 機率分配

今天我們介紹一些常見的分配。根據維基百科對機率分配的定義分為兩種,狹義和廣義。狹義是指隨機變量的機率分佈函數,如機率密度函數(probability densi...

2019-09-26 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 26

Day 26 : 隨機模型 -- 馬可夫鏈

當我們把不確定性納進模型時,所得到的模型可稱為隨機模型。接下來將介紹幾種經常使用的隨機模型,首先是馬可夫鏈。 馬可夫鏈是一個離散時間的隨機模型,也可以看成是離散...

2019-09-27 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 27

Day 27 : 隨機模型 -- 馬可夫過程

先前介紹的馬可夫鍊是離散型的動力系統的類推,那連續型動力系統的類推就是馬可夫過程。 範例 一個重型設備修理廠負責鏟車的維護與修理,當鏟車損壞時按先後順進行修理。...

2019-09-28 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 28

Day 28 : 隨機模型 -- 線性回歸

線性回歸是使用最普遍的隨機模型,它假設狀態變數的期望值是時間的線性函數。根據維基百科的定義,利用線性回歸方程式的最小平方函數對一個或多個自變數和應變數之間關係進...

2019-09-29 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 29

Day 29 : 隨機過程 -- 時間序列

今天要介紹的是時間序列,它是一個隨時間變化的隨機過程,通常是在固定的時間區間上進行分析,例如每天的溫度和降雨量,每月的失業率以及年收入都是時間序列的一種,而分析...

2019-09-30 ‧ 由 spidyjames 分享
DAY 30

Day 30 : 機率模型的模擬 -- 蒙地卡羅法

在一開始介紹的最佳化模型,最重要的是求解的方法,因為有許多的最佳化問題非常難求出解析解。而在第二部分提到的動態模型,雖然解析穩態行為,但是對於時變行為則需透過模...

2019-10-01 ‧ 由 spidyjames 分享