所以到底機器透過什麼方式學習呢？

其實說穿了就只是去學習一個對應關係，一個函數！

也就是去學習一個 y = f(x)的關係

• x 是你輸入的資料
• y 是你要的輸出
• f(.)就是機器所學到的函數，也就是常常聽到的model！

天啊，甚麼意思？？
舉例來說呢，我們想知道一小時後的氣溫，我們決定參考現在的濕度來做為依據。
那我們剛剛上面三個東西就會變成

• x : 現在的濕度
• y : 一小時後的氣溫
• f(.) : 我們想要學到的對應關係！

那到底是什麼對應關係呢？

假設我們最後學習到的那個f(.)是 f(x) = 30x
意思就是說，假設現在的濕度是80%也就是0.8，那我們的電腦就會說，一個小時之後的氣溫會是24度！

不過很明顯的舉例的這一個關係一定不準。
但是可以想像，如果x多一點，例如我們考慮更多因素，氣溫、濕度、地理位置…等等，我們就可以更精準的判斷一小時之後的氣溫。

數學一點來說，就是我們可以更充分表現我們所要的函數。
以上面的例子來說，如果實際上真正的對應關係，要考慮三個變數（我們以粗體x表示向量，如果你不懂向量，你可以暫時先想像他是我懶得打[x1 x2 x3]，而是用x代替）函數是f(x) = x1 + x2 + x3，那我只考慮一個變數，用 f(x) = x1 來學習，效果一定會很差。

更精準的說，在學習這一件事情上，是學什麼呢？

如果我們今天考慮三個變數x = [x1 x2 x3]
那f(x) = x1 + x2 + x3 ，這一個函數式他的係數就是[+1 +1 +1]
若f(x) = 5x1 - x2 + 3x3 ，那係數就是 [+5 -2 +3]

也就是我們只要決定係數，那我們就可以決定這些變數之間的關係，也就是學習這件事情，其實是在學習函數的係數，另外此後我們將稱這些變數特徵，而我們總共用了幾個特徵，我們就稱幾個維度。

可以想像，我們的特徵越多，越有機會知道他們之間的對應關係，而特徵也不一定只是那些物理上的數值，他也可以是抽象一點的。

例如：x1 = 溫度 x2 = 溫度平方 x3 = 溫度三次方 x4 = 溫度四次方 … 以此類推。
這樣的表示方式我們叫他多項式基底，我們可以把他標記成

x左邊那的東西唸作phi

也就是說，即使我們只有一個特徵，我們還是可以透過一些手段讓他對於我們的函數更具表現能力。
而這樣的phi只是其中一種方式而已，phi有很多定義，就看你打算怎麼抽取你的特徵來決定，這邊我們不多談。

接下來我們看個例子！
藍色的點是我們資料的分佈，x軸是我們所輸入的資料，y軸是我們希望得到的預測

那如果今天我們只用一個維度，也就是只用x去預測的話，會得到這樣的結果。
紅色的曲線就是我們的預測，粉紅色區域是他的範圍，我們這邊可以先不管他。
可以看到預測效果非常的差，基本上連我們監督的告訴他，什麼x你應該在什麼y他都做不到。

那我們把維度提高，也就是剛剛，我們把x提升到七次方
可以發現他現在效果就相當不錯，可以把我們已經告訴他答案的情況都預測的非常好

以上的例子叫做curve fitting（曲線擬合）！
預計明天再跟大家比較詳細的介紹曲線擬合的問題。

看完上面的例子，希望你可以有點感覺，機器學習，其實就是在學習一個函數，也就是一個對應關係。
也就是例如，今天的溫度跟今天的濕度，也許與明天的降雨機率有一個神秘的對應關係，那我們就是輸入濕度與溫度，讓機器學學的演算法告訴我們他們那一個對應關係是什麼，並且利用這個關係去預測未來的降雨機率！

簡單來說，機器學習就是利用過去的資料，去預測未來的情況！
而這種方式因為都是利用過去的資料，所以這樣的方式被稱作Data-Driven！

明天我們就會開始跟大家討論，這些函數的係數要怎麼學！