前言

邊翻轉(Flip edge)，是指某邊AB相鄰三角形所圍成的四邊形ABCD中，將邊翻轉為CD而改變網格原有的結構，這種網格操作行為可用於處理狹長形三角網格問題，如下圖所示。

邊翻轉示意圖

狹長形網格問題

在CAD領域中一般來說，理想的三角網格會是正三角形，而狹長形網格是指三角網格的內角中有角度過大的情形，這時就會造成三角網格品質不佳，下圖是狹長形網格情形。

因網格細分造成的狹長形網格

價數計算

為了解決這個問題需要將邊進行翻轉，本文採用計算點的價數(Valence)來進行修正，價數是指某一點鄰近共有多少點的數量，如下圖中的紅色的點A，鄰近共有6個藍色的點，因此價數為6。

價數平方和

價數平方和是用來判斷邊翻轉後是否需提升網格質量的依據，而在開始之前必須建立一個理想的價數作為目標，在本文中將 目標價數 設定為6，用來將價數盡量逼近此數量，接著假設四個點的價數為V_A、V_B、V_C、V_D，目標價數為V target，最後計算四個點與目標價數之差值，再取所有差值的平方和即可，公式如下:

價數平方和公式: https://goo.gl/qoBL8q

邊翻轉前

以上圖的範例來解說，邊翻轉前的價數，點 A 的價數為 7 ，點 B 的價數為 7 ，點 C 的價數為 5 ，點 D 的價數為 5 ，套入公式後得到價數。

計算結果: https://goo.gl/AawHFU

邊翻轉後

以上圖的範例來解說，邊翻轉後的價數，點 A 的價數為 6 ，點 B 的價數為 6 ，點 C 的價數為 6 ，點 D 的價數為 6 ，套入公式後得到價數。

計算結果: https://goo.gl/Y2wjaX

邊翻轉判定

最後透過價數平方和來決定是否要翻轉該邊線，若翻轉後產生 較小的值 ，則判定需要進行邊翻轉，反之則不需要翻轉。本範例中翻轉前為 6 而翻轉後為 0 因此判定需要進行邊翻轉。

後記

本次不撰寫程式碼，先解說邊翻轉的原理以及如何實作，邊翻轉是建立理想的三角網格其重要的步驟之一，大家務必清楚的理解其原理。最近圖解部分較多，由於筆者所有的圖都是自己繪製或是程式截圖，沒有一張是從網路上下載的，有時候可能草草放上導致排版或文章順暢度不佳，但還是會把文章排版得比較美觀漂亮給大家，不便之處敬請見諒。