終於準備進第二階段嘍

為了避免剛上路而不清楚，在開始之前先稍微提一下位元運算的東西，但請注意在部分程式語言，可能不支援某些運算符號（例如：據個人所知Python似乎沒有內建XOR的運算符號）。

簡單介紹位元運算

我們不是常看到一堆010101來代表電腦系列嗎？而電腦本身就是由一卡車0與1組成的，而我們宣告變數其實也都是一堆0與1，而這堆0與1本身代表的就是二進位的數字。

我們簡單複習一下二進位是什麼

我們一般日常生活用的是十進位：

我們不會在日常生活中看到，有人在個位數上面寫10對吧

所以只要某個位數超過10，就把除以10拿到的數字，進位到下一位數，把餘數放回去。同理，二進位就是超過2，就把除以2拿到的數字進位，把餘數放回去。

而十進位中說的個位數其實是10的0次方，十位數就是1次方，百位數是2次方。10個10的0次方就是10的1次方對吧？

二進位的第一位數就是2的0次方，第二位數就是2的1次方……以此類推。而位元運算就是把數字在二進位的狀態下做處理喔！比如說我要處理「3」這個數字，系統就會用「0011」來做處理（前面一堆0我們都省略，不然會變的勒勒長）。

有哪些運算方式

※由於示範，所以我們皆取四位來表示，免得數字超長影響版面！

NOT（取補數）

就是把所有的0變成1，所有的1變成0

假設輸入的二進位是0011，給他NOT後就會是1100

AND

AND就是把兩個二進位相同位數各自比較，之後產生一個新的二進位。該位元都是1的話，新的二進位在對應的位置也是1，反之則是0。

• 1 AND 1 → 1
• 1 AND 0 → 0
• 0 AND 0 → 0

我們假設輸入的兩個二進位分別是0101與1100，結果就會得到0100：

0101
1100
------
0100

OR

OR也是把兩個二進位相同位數各自比較，再產生新的二進位。只不過只要二個二進位中該位數任一個是1，新二進位的該位數就會是1。

• 1 AND 1 → 1
• 1 AND 0 → 1
• 0 AND 0 → 1

0101
1100
------
1101

XOR

XOR也是把兩個二進位相同位數各自比較，再產生新的二進位。只不過！ OR是兩個數的該位數不相同才會給1，相同則是0。

不一樣才會給1啦

• 1 AND 1 → 0
• 1 AND 0 → 1
• 0 AND 0 → 0

0101
1100
------
1001

左移、邏輯右移、數學右移

左移就是把整串二進位往左移動指定的數量

假設0001，左移1位數就是0010

那右移怎麼會分邏輯和數學呢？因為電腦紀錄負數的方式是用2s補數（說明）

如果是邏輯右移，就單純和左移一樣往右移動，而數學右移則會在保留正負數的情況下做右移，所以兩個操作出來的結果可能會不同。

複習完了，明天我們就開始解題吧！