Container With Most Water

You are given an integer array height of length n. There are n vertical lines drawn such that the two endpoints of the ith line are (i, 0) and (i, height[i]).

Find two lines that together with the x-axis form a container, such that the container contains the most water.

Return the maximum amount of water a container can store.

Notice that you may not slant the container.

Examples

Example 1:

Input: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49
Explanation: The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Example 2:

Input: height = [1,1]
Output: 1

Constraints:

• n == height.length
• 2 <= n <= 10^5
• 0 <= height[i] <= 10^4

解析

給定一個非負整數陣列 height

其中每個 height[i] 代表 index i 的格版高度

假設 每兩個 height 之間相隔為單位 1

往中間注水 假設格版本身很薄 所以不計

則兩個 height 所能裝的水的面積 剛好是由比較小的 height * 兩個 height 的 X軸相查距離 = min(height[i], height[j]) *(j -i) if i < j

要求寫一個演算法來計算再給定的 height 中所能注入最多面積是多少

由於每個面積都是由兩個 height 來圍出

所以可以透過 two pointer 然後逐步更新最短的 height 的 point 來找尋下一個更多面積的可能值

直到兩個 height 只差 1

而在這之間不斷把當下最大的做紀錄

因為影響面積大小是較短的 height，每次只更動較小那個 height

初始化 lp =0, rp = len(height), maxArea = 0

當 lp < rp 做以下運算

area = min(height[lp], height[rp]) *(rp-lp)

如果 area > maxArea, 則更新 更新 maxArea = area

如果 height[lp] > height[rp], 更新 rp -= 1 否則更新 lp += 1

透過 Two Pointers 策略可以發現只要搜索過整個陣列一次

就可以找到答案

時間複雜度是 O(n)

比原本如果使用窮舉法需要針對某個 left 去找所有對應的 right 需要 O(n^2) 還要有效率

空間複雜度是 O(1)

因為只需要紀錄 left, right 兩個 pointer, 不需要額外存儲其他資訊

程式碼

package sol

func maxArea(height []int) int {
	mArea := 0
	lp, rp := 0, len(height)-1
	var min = func(a, b int) int {
		if a < b {
			return a
		}
		return b
	}
	for lp < rp {
		area := min(height[lp], height[rp]) * (rp - lp)
		if mArea < area {
			mArea = area
		}
		if height[lp] > height[rp] {
			rp--
		} else {
			lp++
		}
	}
	return mArea
}

困難點

1. 要看出與面積相關的計算方式
2. 要看出如何找下一個可能的更大的面積

Solve Point

• [x] 初始化 rp =0, lp = len(height) - 1, maxArea = 0
• [x] 當 rp < lp 做以下運算
• [x] area = min(height[lp], height[rp]) *(rp-lp)
• [x] if area > maxArea 更新 maxArea = area
• [x] 當 height[lp] > height[rp] 更新 rp -= 1 否則更新 lp += 1
• [x] 回傳 maxArea