定點數（fixed-point number）

指用固定整數位數表達分數的格式，屬於實數資料類型中一種。

初步的

• 在定點數制中，每個數的位數完全相同，而且點總是在同一個地方。

• 在計算機中二進制點不存儲在任何地方。

定點數的範圍和精度

• 點表示可以表徵為

  • 可表達的數字範圍
    • 最大和最小數字之間的距離
  • 精密
    • 數軸上兩個相鄰數字之間的距離
  • 錯誤
    • ½ 兩個相鄰數字之間的差異

• 例子

  • 三位，小數點從右起兩位。
  • 範圍：[0.00, 9.99] 精度：0.01 誤差：0.005

• 如果總位數有限，則需要在範圍和精度之間進行權衡。

• 範圍沒有理由必須以0開頭。

代數的結合律並不總是適用於計算機

• 代數結合律：a + (b + c) = (a + b) + c
• 例子
  • 範圍：[-9, 9] (a, b, c) = (7, 4, -3)
  • a + (b + c) = 7 + (4 + -3) = 8
  • (a + b) + c = (7 + 4) + -3 = 11 + -3 11 超出範圍
• 檢測溢出不論發生在哪裡。

基數系統(Radix Number Systems)

數字系統的底數或基數定義了一個數字可能具有的可能值的範圍。

• 二進制（以2為底）
• 八進制（以8為底）：一個八進制數字由3個二進制位表示。
• 十六進制（以16為底）：一個十六進制數字用4個二進制位表示 。
• 在基數k定點數係統中確定數的十進制值的一般形式。

參考資料 : 上課PPT