今天再來介紹三種常見的演算法

合併排序法(Merge Sorting)

合併排序法是針對已排序好的二個或二個以上的數列，經由合併方式，組合成一個大的且已排好的數列。就像是前面一開始提到的分治法概念。

他的步驟大概如:

1.將含有n個元素的序列分割成含有n/2個長度的子序列

2.排序分割後的n/4個長度的子序列

3.合併排序完成的兩子序列，成為一個長度為n的序列

範例:
用選擇排序法將下面數列做排序:

[5,4,8,7,1,3,2,9]

fn main() {
    let mut arr = vec![5, 4, 8, 7, 1, 3, 2, 9];
    merge_sort(&mut arr);
    println!("最後排序的數列:{:?}", arr);
}

fn merge_sort(arr: &mut Vec<i32>) {
    // 設定終止條件，arr為0長度不大於1
    if arr.len() <= 1 {
        return;
    }

    let mid = arr.len() / 2;
    let mut left = arr[..mid].to_vec();
    let mut right = arr[mid..].to_vec();

    merge_sort(&mut left);
    merge_sort(&mut right);

    let mut i = 0;
    let mut j = 0;
    let mut k = 0;

    while i < left.len() && j < right.len() {
        if left[i] <= right[j] {
            arr[k] = left[i];
            i += 1;
        } else {
            arr[k] = right[j];
            j += 1;
        }
        k += 1;
    }

    while i < left.len() {
        arr[k] = left[i];
        i += 1;
        k += 1;
    }

    while j < right.len() {
        arr[k] = right[j];
        j += 1;
        k += 1;
    }
    println!("每次置換的數列:{:?}", arr);
}

快速排序法(Quicksort)

快速排序是公認最佳的排序法，同樣也是分治法概念，在資料中找到一個隨機設定的虛擬中間值，並依此中間值將所有打算排序的資料分為兩部份。小於中間值的資料自左邊，大於中間值的資料放在右邊，再以同樣方式處理左右的資料，直到排序完成。

主要分三個步驟:

1.選擇:在序列中任選一個元素，稱為Pivot。

2.分割序列: 將序列重新排序，分為兩部份，比Pivot小的元素置換到pivot之前，比它大的元素換到它後面，而他自己會落在他最終的位置。

3.遞迴:分別將比pivot小及比pivot大兩部分重複上述步驟，直到新序列的長度小於等於1，無法繼續分割為止，就完成排序。

下面用此數列來排序:

給訂一個序列，選擇最後一個元素作pivot，i,j在第一個元素位置。

第j個元素17大於8，所以不動。

第j個元素20大於8，所以不動。

第j個元素2小於8，一次更換i,j。i會往後一個位置。

第j個元素21大於8，所以不動。

最後將pivot與i個元素交換，這時pivot已經在最後的位置上，前面的元素皆小於8，後面元素皆大於8。

最後再遞迴分割就可完成陣列。

範例:
用快速排序法將下面數列做排序:

[17,20,2,1,3,21,8]

fn main() {
    let mut arr = vec![17, 20, 2, 1, 3, 21, 8];
    let len = arr.len();
    quick_sort(&mut arr, 0, len - 1);
    println!("最後排序的數列: {:?}", arr);
}

fn quick_sort(arr: &mut Vec<i32>, low: usize, high: usize) {
    if low < high {
        let pivot_index = partition(arr, low, high);
        if pivot_index > 0 {
            quick_sort(arr, low, pivot_index - 1);
        }
        quick_sort(arr, pivot_index + 1, high);
    }

}

fn partition(arr: &mut Vec<i32>, low: usize, high: usize) -> usize {
    let pivot = arr[high];
    let mut i = low;
    for j in low..high {
        if arr[j] < pivot {
            arr.swap(i, j);
            i += 1;
        }
    }
    println!("每次置換的數列:{:?}", arr);
    arr.swap(i, high);
    i
}

堆積排序法(Heapsort)

堆積排序就像是選擇排序，但跟他不同的事利用堆積這種方式來排序。

堆積排序的特性:

• 使用堆積資料結構輔助，通常使用二元法堆積。

• 不穩定排序:排序後相同鍵值的元素相對位置可能改變。

• 原地排序:不需額外花費儲存空間來排序。

• 較差的CPU catch: 不連續存取位址的特性，不利於CPU快取。

以這個為排序的序列，將以遞增方向排序

將資料轉為堆積資料結構

他對應的二元樹:

再來就是排序的部分，會將最大元素擺在root位置，我們先將最後一個節點與root進行交換，完成第一步。

再來將為排序的資料區塊從整為符合最大堆積的結構。

只要不斷的將root和最後一個節點交換，並將剩餘資料修正至滿足，就可完成排序。

這就是堆積排序的流程，就很像選擇排序法。

範例:
用插入排序法將下面數列做排序:

[17, 20, 2, 1, 3, 21]

fn main() {
    let mut arr = vec![17, 20, 2, 1, 3, 21];
    heap_sort(&mut arr);
    println!("最後排序的數列: {:?}", arr);
}

fn heap_sort(arr: &mut Vec<i32>) {
    let len = arr.len();

    // 最大堆
    for i in (0..len / 2).rev() {
        heapify(arr, len, i);
    }

    // 從堆積中取元素排序
    for i in (0..len).rev() {
        arr.swap(0, i);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

fn heapify(arr: &mut Vec<i32>, n: usize, i: usize) {
    let mut largest = i;
    let left = 2 * i + 1;
    let right = 2 * i + 2;

    if left < n && arr[left] > arr[largest] {
        largest = left;
    }

    if right < n && arr[right] > arr[largest] {
        largest = right;
    }

    if largest != i {
        arr.swap(i, largest);
        heapify(arr, n, largest);
    }
    println!("每次置換的數列:{:?}", arr);
}

今天再把剩下的排序法介紹完，雖然一次三種有點多，但這邊主要是輕鬆地去理解這些方法，它有些概念都是前面有介紹過的，但大致上來了解有哪些用法以及個別差異性就差不多夠了，要是不懂的可能圖要再多看幾次。

目前應該不會太難吧🐿🐿！！

要是哪裡理解上還是邏輯上有錯請各位大大指正，感謝 🧙🧙🧙。