前言

今天進入下一個課程-模運算

會先稍微去爬個文，稍微了解一點模運算之後再來寫幾題，開始吧!

模運算

模運算通常表示為a mod n ，a代表被取模的數，n是模數，運算結果為a除以n的餘數，比如說 :
18 mod 4 = 2 因為18除以4的餘數為2

• 同餘關係
  如果a, b 兩數除以同一個數n，餘數相同，就可以說a跟b在模n下的時候同餘，並用a ≡ b (mod n)表示
  舉個例子
  因為34 mod 4 = 2、 18 mod 4 = 2，代表他們有相同的餘數
  所以可以寫成34 ≡ 18 (mod 4) 解釋的話，就是「 34跟18在除以4的情況下，有相同的餘數」
• 運算定理(來源 : https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%A8%A1%E7%AE%97%E6%95%B8)
  
• 應用
  • 密碼加密
    • 如AES、RSA......
  • 判斷奇偶數
    • 如果數字A %(mod) 2 = 0，代表此數為偶數
  • 循環
    • 比如說有個a陣列內容為[1, 2, 3, 4, 5]，然後想要輸入一個數b，代表總共要依序輸出這個陣列的值幾次，例如b = 3，代表輸出1, 2, 3，b = 6, 輸出1, 2, 3, 4, 5, 1，此時就可以用到mod，因為
      0%5 = 0
      1%5 = 1
      2%5 = 2
      3%5 = 3
      4%5 = 4
      5%5 = 0
      6%5 = 1
      7%5 = 2
      (以下省略)
      可看出取餘數可以達成循環的目的，所以我們只要用迴圈，之後裡面輸出a[i%5](i為每次+1的值，且i < b)，就可以達成目的 : 依序輸出這個陣列的值

    a = [1, 2, 3, 4, 5]
    b = 6  
    for i in range(b):
        print(a[i % len(a)])
    

    • 也可以用在凱薩加密，設字串str，輸入k代表要位移的量，如果要位移字元+k後超過Z，就要回到A再繼續，達成循環，以下code為輸入限定大寫的情況下，透過%26達成循環

    str = "HELLO"
    k = 25  
    for i in range(0, len(str)):
    print(chr((ord(str[i])+k)%26+ord('A')))
    

小結

今天稍微了解了模運算，更詳細的內容可以參考其他文章，明天預計為
Modular Arithmetic的writeup

參考資料

同餘是什麼 : https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10205727
模算數維基 : https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%A8%A1%E7%AE%97%E6%95%B8