我試了兩種辦法，一種是網上找到但我沒成功的
方法一，存入主題的方式:
打開 Mosquitto 的配置文件

sudo nano /etc/mosquitto/mosquitto.conf

在裡面新增:

log_dest topic

重啟服務:

sudo systemctl restart mosquitto

訂閱日誌主題以查看日誌:

mosquitto_sub -v -t '$SYS/broker/log/#'

你就會看到客戶端資料如下:

Oct 13 15:09:32 bagend mosquitto[1361]: 1476367772: New connection from 127.0.0.1 on port 1883.
Oct 13 15:09:32 bagend mosquitto[1361]: 1476367772: New client connected from 127.0.0.1 as mosqsub/18943-bagend (c1, k60).

但我在最後sub時會出現Error: Connection refused然而我其他功能都正常，於是我暫時放棄找別的方式。
方法二，存入log檔:

sudo nano /etc/mosquitto/mosquitto.conf

在裡面添加以下

log_type all
log_dest file /var/log/mosquitto/mosquitto.log

確保路徑存在

sudo mkdir -p /var/log/mosquitto

設置文件權限給mosquito

sudo chown mosquitto:mosquitto /var/log/mosquitto/mosquitto.log
sudo chmod 644 /var/log/mosquitto/mosquitto.log

重啟mosquito

sudo systemctl restart mosquitto

這樣就完成了，所有活動都會寫入mosquitto.log
監視log文件

sudo tail -f /var/log/mosquitto/mosquitto.log

明天見!