實作簡易DEX ep.1

2023 iThome 鐵人賽

DAY 18

Web 3

Web3新手初探筆記系列第 18 篇

15th鐵人賽

Qian

團隊好想工作室 v7.0

2023-10-03 09:35:00

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主要需要三個公式

兌換公式
增加流動性
減少流動性

採用的是CPMM(恆定乘積造市商)，會需要LP token，實作內容不包含手續費，x=代幣x的量，y=代幣y的量，dx=投入代幣x的量，dy=輸出代幣y的量

兌換公式(求dy)

公式：
$xy = k$
$(x+dx)(y-dy)=k$
得到：
$dy={y(dx)\over x+dx}$

增加流動性&發行LP token(求s)

LpToken 的總發行量 f(x, y) = sqrt(xy) (為了使獎勵成線性，因此需開根號)
LpToken 初使量 L0 = f(x, y)
LpToken 變化量 L1 = f(x + dx, y + dy)
LpToken 已發行量 T = total shares
LpToken 獎勵量 s = shares to mint
${L1\over L0} = {T + s \over T}$
$L1 (T) = L0 (T + s)$
得出A：
$s = {T(L1 - L0) \over L0 }$
LP token發行量和流動性呈正比

lp為已發行量，dlp為新增發量
${dlp\over lp} ={dx\over x} ={ dy \over y}$
得出B：
${(L1 - L0) \over L0} = {dx \over x} = {dy \over y}$
則將A和B合併可以得出：
$s= {dx\over x}T = {dy\over y} T$
因此只要有 dx & x 或 dy & y 以及 T 就可以求出 s