二元搜尋法（Binary Search），又稱作折半搜尋法、對數搜尋法，適用於有序陣列中搜尋目標元素的演算法，此演算法每進行一次比較將使搜尋範圍縮小一半。搜尋的過程從中間的元素開始，若中間的元素為搜尋的目標元素，則回傳中間值並結束搜尋 ; 若搜尋的目標元素大於或小於中間元素，則縮小搜尋範圍至目標元素所處的那一半範圍進行搜尋，重複進行此步驟直至搜尋到目標元素。若搜尋結果的回傳值皆為空，則代表此目標元素不在範圍內。

範例說明

題目 : { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}在此排序的陣列中利用二分搜尋法尋找目標元素 3。

Step 1 : 尋找中間值，7 / 2 = 3.5， 第四個元素7為中間值，目標元素的值3小於中間值7，因此縮小搜尋範圍，將搜尋範圍的索引值縮小至0 ~ 2。

Step 2 : 在縮小範圍後的陣列 { 1, 3, 5 } 中再次搜尋中間值，3 / 2 = 1.5， 第二個元素3為中間值，目標元素的值3與中間值3相等，到這邊搜尋結束，並回傳搜尋的目標值。

優點：

• 搜尋效率佳 : 二分搜尋法的時間複雜度是O(log⁡ n)，每次搜尋都能將下一個搜尋範圍減半，可以提升在處理大規模數據時的效率。

缺點：

• 需要排序數列：二分搜尋法僅適用於已經排序的數列。如果數列未排序，則必須先排序，這樣會增加額外的時間和空間。
• 動態數據結構中不適用：在需要頻繁插入和刪除元素的數據結構中（如動態數組或鏈表），保持數列排序的開銷可能會抵消二分搜尋的優勢。此時其他數據結構（如平衡樹）可能更合適。

參考資料：二元搜尋法 - 維基百科