昨天學會了位元運算「旭賦忑」，今天就能來看看Math.imul()到底怎麼做32位元的乘法吧！

我們用簡單的範例來模擬一次平移乘法的運算吧！

假設我們要計算3乘以6，用位元運算的方式，首先我們要將他們視為二進位的數字：

console.log(3 .toString(2)); //'11'
console.log(6 .toString(2)); //'110'
console.log(12 .toString(2)); //'10010'

用toString(2)就能將數字轉為二進位表示。

我們現在知道3 * 6 = 18
也就是11乘上110等於10010

要怎麼解讀呢，我這邊提供一個方法讓大家比較好理解，也就是「分配律」。
我們知道數字向左移動一個單位就是將這個數乘以二，移動兩個單位就是乘以四，但是今天想做到的是乘以六呢？要如何平移才會是乘以六呢？？？

十進位的乘法

我們回想一下十進位的乘法，假設我們要做23 * 45我們可以怎麼做呢？沒錯，打開計算機按下去。，先把45拆成40 + 5，然後做(23 * 40) + (23 * 5) = 920 + 115 = 1035，理解了吧！聰明的你肯定理解了乘法可以將每個位數拆開來乘再加起來！

那讓我們回到二進位吧！

二進位的乘法

回到11乘以110，將乘數110分解成100 + 10，再利用分配律乘進去，也就是乘以2^2跟2^1，那這時候乘以二的次方我們就可以用「向左平移」來處理了！2^2就是向左平移兩單位；2^1就是向左平移一單位，將他們加起來就是乘以110的結果了！

所以我們可以記成(0b11 << 2) + (0b11 << 1)

console.log((0b11 << 2) + (0b11 << 1)); //18

成功了！我們成功算出正確答案了～～

再來簡單包裝成函式吧！

function shiftMultiply(multiplicand, multiplier) {
    let result = 0;
    let shift = 0;
    
    while(multiplier > 0) {
        if(multiplier & 1) {
            result += multiplicand << shift
        }
        shift++;
        multiplier >>= 1;
    }
    
    return result;
}

console.log(shiftMultiply(3, 6)); //18

首先令結果result為0，向左平移的量shift也為0，接著判斷當乘數不為0的時，近一步判斷要不要平移，這邊用了& 1來判斷最右的位元是否為1，是就平移之後加進result，接著shift加一、乘數向右平移將剛剛判斷完的位元擠掉，繼續判斷下個位元。全部平移完就回傳result，這是一個簡單實現32位元乘法的範例。

但開頭其實要說的是Math.imul()對吧？實際上我們少了幾個要點：溢位時的處理，負數的計算等等。不過別在意！我們今天也成功學到了如何實作二進位的乘法了！應該也算是半個Math.imul()吧...

同場加映：
如果各位對什麼時候要加一、什麼時候要終止迴圈覺得很難控制，這邊提供另一個奇妙的做法，使用array method～～但就會需要先將要處理的資料用split轉成陣列，然後我們就能盡情的揮灑array咒語啦～

這邊就留給大家參考參考：

function shiftMultiple(twoBitNumber, multiplier) {
    return multiplier .toString(2)
        .split('')
        .map(str => Number(str))
        .reverse()
        .reduce((sum, shiftable, shiftTimes, numberStr) => {
            if (shiftable) {
                sum.result += twoBitNumber << shiftTimes;
                return sum
            }
            else sum;
        }, {origin: twoBitNumber, result: 0})
}

shiftMultiple(4, 3);

有任何想法也歡迎大家底下留言一起討論喔！

各位明天見～

參考資料：
Number.prototype.toString()