昨天咱們介紹 IDD Features 時，有提到其 Insulin Concentration 欄位是以 SFLOAT 來儲存，它是什麼呢？不是已經有 IEEE 754 這個浮點數標準了，為什麼又要提出一個新的格式？

1. 概述

其實設計 SFLOA 的目的是為了：

將「具足夠精確度」的數值以「高效」又「節能」的方式傳輸。

最常使用的 IEEE 754 浮點數格式是 32 位元和 64 位元的版本，但這對於低功耗藍牙應用來說，負擔過重，所以藍牙協會在 Bluetooth 4.0 時，提出 SFLOAT 做為浮點數格式：

指數和尾數都是以 2 的補數來表示，換算方式為：
指數：-8*b15 + 4*b14 + 2*b13 + b12
尾數：-2048*b11 + 1024*b10 + 512*b9 + ... + 4*b2 + 2*b1 + b0

指數範圍：-8 (0b_1000) ～ 7 (0b_0111)
尾數範圍：-2048 (0b_1000_0000_0000) ～ 2047 (0b_0111_1111_1111)

範例 1. 0b_0010_0000_0000_1101

• 指數：0b_0010 = 2
• 尾數：0b_0000_0000_1101 = 13
• 數值：13 * 10^2 = 1300

範例 2. 0b_1110_1000_0000_1101

• 指數：0b_1110 = -2
• 尾數：0b_1000_0000_1101 = -2035
• 數值：-2035 * 10^-2 = -20.35

但要注意有幾個特殊值不能轉為數值：

2. SFLOAT 轉浮點數

將 SFLOAT 轉為浮點數很簡單，只要照著 2 的補數的定義轉換即可：

def sfloat_to_float(value: int) -> float:
    mantissa = value & 0x0FFF
    mantissa -= (mantissa & 0x0800) << 1

    exponent = (value >> 12) & 0x0F
    exponent -= (exponent & 0x08) << 1

    return mantissa * 10**exponent

3. 浮點數轉 SFLOAT

將浮點數轉換為 SFLOAT 就比較麻煩一點了，比如 12 可以有如下表示：

在此例中，無論哪個都是可行的，但若是 1.2345 呢：

可以看到，SFLOAT 無法完整儲存 1.2345，因為 12345 已超過尾數可儲存的最大值。那麼退而求其次，儲存 1.234 可能是最好的選擇，但這因需求而異，例如精度要求只有小數點後一位，那結果又不同了。

本喵的設計規則如下：

1. 放大數值，好儘量保存小數部分。比如 1.23 會儲存成 123 * 10^-2
2. 若已沒有小數部分，就停止放大。比如 1.23 不會儲存成 1230 * 10^-3
3. 縮小數值，好讓數值不超出規範。比如 123456.78 會以 1234.5678 * 10^2 為基礎
4. 尾數四捨五入到整數。比如 1234.5678 * 10^2 會儲存成 1235 * 10^2
5. 縮小數值，以儲存最少的尾數。比如 1000 儲存為 1 * 10^3

def float_to_sfloat(value: float) -> int:
    if value == 0:
        return 0

    if value < 0:
        value = -value
        is_negative = True
        mantissa_max = 0x0800
    else:
        is_negative = False
        mantissa_max = 0x07FF

    exponent = 0

    # 放大數值，好儘量保存小數部分
    while math.floor(value) != value:
        value_scale_up = value * 10

        if value_scale_up <= mantissa_max and exponent > -8:
            value = value_scale_up
            exponent -= 1
        else:
            break

    # 縮小數值，好讓數值不超出規範
    # 比如 123456.78 轉為 1234.5678 * 10^2
    while value > mantissa_max and exponent < 7:
        value /= 10
        exponent += 1

    # 四捨五入整數部分
    # 比如 value 為 123456.78，
    # 經由前一步驟，value 變為 1234.5678
    # 四捨五入後，value 為 1235
    # 原數值由 123456.78 變為 123500
    mantissa = math.floor(value + 0.5)

    # 處理 SFloat 的特殊值
    if exponent == 0 and mantissa >= 0x07FE:
        exponent = 1

        # mantissa 除以十後四捨五入
        mantissa = (mantissa + 5) // 10

    # 縮小數值，以儲存最少的 mantissa
    # 比如 1000，儲存為 1 * 10^3
    value_scale_down = mantissa
    while True:
        value_scale_down //= 10
        value_round = value_scale_down * 10

        if value_round == mantissa and exponent < 7:
            mantissa = value_scale_down
            exponent += 1
        else:
            break

    if mantissa > mantissa_max:
        return NRES

    elif is_negative:
        mantissa = -mantissa

    return ((exponent & 0x0F) << 12) | (mantissa & 0x0FFF)

連 SFLOAT 都寫那麼久 ... ∑(￣□￣;)