計算機模式_對數

當納皮爾發明對數表後，數學家與科學家終於從繁複的計算過程中釋放。高中數學有一個章節就是用對數處理複雜計算的問題。我們來看看底下的例子:

1. $\log_2{32}$
2. $\log1000-\log10$

解指數方程式:

1. $2^x = 7$ ，求 x = ?

取對數 $x=log_2​{7}$

2. $2^{x+1} + 4^{x-1} = 5(2^x) - 6$

因為 $2^x > 0$ ，所以 $2^x=6−2\sqrt{3}$ ​或 $2^x=6+2\sqrt{3}$
$x=\log_2(6-2\sqrt{3})$ 或 $x=\log_2(6+2\sqrt{3})$
​

應用問題

小華在銀行存入 10,000 元，年利率 5%，每年複利一次。請問：大約需要 多少年，本金會翻倍（達到 20,000 元）？

$累積金額 = 本金(1+r)^t$
$20000 = 10000(1.05)^t$
$t =log_1.05{2}$

計算機模式_自然對數

1. $ln{e}^3$
2. $log_5{7}$

3. $e^{2x}=7$

4. 某筆資金以 連續複利 方式投資，年利率 $5%$。請問經過多少年，本金會成長為原本的 3 倍？

$A = Pe^{rt}$
已知 $A/P=3， r = 0.05$
$3 = e^{0.05t}$
$t = \frac{ln3}{0.05}$

計算機模式_常用常數

工具箱內建的常數