經過 4 天的股票題訓練，我們從最簡單的「只能交易一次」一路練到「有冷卻期」和「含手續費」

以下整理一些重點

Day 12：只能交易一次（Stock I）

限制

• 只能買一次、賣一次

思路

• 找出陣列裡的「最低點」和「之後的最高點」
• 本質是「最大差值」問題

核心

• 維護一個 歷史最低價
• 每次計算「今天賣出的獲利 = 當前價格 - 歷史最低價」，更新最大值

適合

• 股票題的入門，讓你先習慣「買入 / 賣出」的基本邏輯

Day 13：可以多次交易（Stock II）

限制

• 不限次數，但必須「先賣掉才能再買」

思路

• 只要有上升就能賺錢 → 把所有「上升區間」加總
• 等價於「低買高賣」重複操作

核心
1、狀態機：

• hold → 今天持股的最大獲利
• not_hold → 今天不持股的最大獲利

2、狀態轉移：

• hold = max(hold, not_hold - price)
• not_hold = max(not_hold, hold + price)

適合

• 熟悉狀態機的第一步，打開「DP」解股票題的門

Day 14：賣出後要休息一天（Stock with Cooldown）

限制

• 多次交易，但賣出後隔天必須冷卻一天，不能立刻買

思路

• 除了「持股 / 不持股」之外，還需要額外加一個「休息」狀態

核心
1、三種狀態：

• hold[i] → 第 i 天持股
• sold[i] → 第 i 天剛賣出
• rest[i] → 第 i 天休息

2、狀態轉移：

• hold[i] = max(hold[i-1], rest[i-1] - prices[i])
• sold[i] = hold[i-1] + prices[i]
• rest[i] = max(rest[i-1], sold[i-1])

適合

• 練習把題目條件轉換成「多一個狀態」，是動態規劃的經典思路

Day 15：含手續費（Stock with Fee）

限制

• 多次交易，但每次交易都會扣手續費

思路

• 基本跟 Day 13 一樣，只是「賣出時要扣掉 fee」

核心
1、兩種狀態：

• hold → 今天持股
• not_hold → 今天不持股

2、狀態轉移：

• hold = max(hold, not_hold - price)
• not_hold = max(not_hold, hold + price - fee)

適合

• 練習在既有狀態機基礎上，加入額外條件（手續費）