一、Shor演算法如何用指數級破解非對稱密碼？
非對稱密碼（如RSA）的安全性依賴於把兩個超大質數相乘很容易（PQ=N)，但要把N分解回P和Q非常之難
古典電腦只能用試誤法，一個一個數字去除；而 Shor 演算法它可以繞過質因數分解：
1.轉化為找週期：
Shor數學證明了與其直接猜質因數，不如去解一個隨機函數的週期問題（例如：f(x)=a^x(mod N)
會在哪個數字r之後開始重複，並且只要找到這個週期r，就能透過簡單的因式分解算出P和Q
2.量子疊加（Superposition）：
古典電腦一次只能算一個x；量子電腦則利用疊加態，可以同時把所有的x帶入函數中計算
3.量子傅立葉變換（QFT）：
當所有計算結果疊加在一起時，答案裡藏著一個規律，且QFT就像是一個超級過濾器，能瞬間把這個隱藏的週期r找出來。
總結來說，原本古典超級電腦需要跑幾萬年的質因數分解，被簡化成「找週期」，時間直接從指數級縮短到多項式級，速度提升非常多
二、Grover 演算法如何對稱密碼？
對稱密碼（如AES）的安全性依賴於金鑰夠長，讓攻擊者必須透過暴力破解
如果在一個有N種可能性的迷宮裡找正確答案：
1.古典電腦：
像瞎子摸象，平均要試N/2次
2.Grover 演算法：
利用量子力學的波函數干涉原理，進行所謂的「振幅放大（Amplitude Amplification）」
2-1.全域並行檢查：量子電腦把所有可能的金鑰放進同一個疊加態中
2-2.干涉與放大：在每次迭代中，演算法會把錯誤答案的機率波互相干涉抵消，同時把正確答案的機率波振幅不斷放大
2-3.收網：經過大約根號N次重複後，正確答案的機率會暴增到接近100%，一讀取幾乎就能直接得到答案
總結來說，因為是根號N的平方級加速（例如2^128變成2^64），雖然不是像Shor那樣直接把整個體系打碎，但這也是為什麼資安界會透過「把AES金鑰從128bits加倍到256bits」來抵銷這個威脅——因為根號2^256=2^128，安全性又回到了量子前的水準