應該有誤解吧!

基本上像TCP是建立連線方式的只能一個IP可以穩定對外服務

因為一台主機只有一個Default Gateway
所以要看路由表的內容,
只要路由表沒規範到的都會跑Default Gateway

假設Default Gateway目前是在IP1的介面上的話:
那麼外面連IP2的來源IP除非剛好路由表有規範到會從IP2的介面出去
不然就會變成從Default Gateway的IP1介面
這樣子TCP連線就一定會有問題!

非建立連線方式的UDP,ICMP...等,則需看應用程式如何設計,
如果採用any ip都回應的話
外部就會發現打到IP2的信息會從IP1回應回來
打到IP1當然還是從IP1回應回來
只要應用設計是許可的話則是可以正常運作的
(目的IP和回應IP可以不同或說根本忽略IP內容,只管信息內容)

若是你的SERVER是雙網卡，合理的運用是一內一外。
內網利用來維護，外網才是服務供瀏覽用。(我猜你是想做WEB SERVER)

至於你要綁兩個IP，其實一張網卡就能辦到了。(提示： eth0 & eth0:1 )
不同網站對應不同IP，在NGINX配置裡調整也就能辦到。

建議你的提問敍述裡，加入一些系統服務架構的說明。
也許你得的解答會更豐富和有效益！

使用 policy route 就可以
請 Google 一下
linux Multiple Routing

我十幾年前在 Debian 上裝過五張網卡,
接了四條 ADSL 跑 pppoe 撥接出去

可以透過linux上的netfilter去做這件事情。
若是照一般設定，你能夠穩定上網的只有一張網卡。
這牽扯到路由方面的問題，一台主機怎麼會有兩個Default Gateway存在 ?
像是家裡只會設計一個大門讓家人進出一樣。