我覺得，你是否找錯方向了。
你找token位置作什麼。

再加上，你居然不知道你的token放在哪?
不是在程式宣告時，就會要求你的資料庫欄位建立了?

還是你想要找其模組的程式位置。
基本而言並不太建議直接改核心模組處理。
最好還是用繼承的方式來處理會比較安全。

正常來說，帳號也最好是email唯一性，如果有非唯一性的需求。
那在忘記密碼操作，就得要多一個值來處理。

依照你目前的情況，除了email之外，還需要帳號做為條件才行。
畢竟你的email並不是唯一性，這是一個麻煩。

看到這串，我這幾天才開始去看 laravel 的 auth
目前我的想法是自己處理忘記密碼的流程
因為他忘記密碼的 controller 本來就是跟身分驗證分開的
大致上如下：

1. view 那邊忘記密碼的連結改為自訂的 url。
2. route 那邊新增這個 url 的連結，並交給自訂的 controller 處理
3. 至於 controller 可能會用到 Illuminate\Support\Facades\Auth 來判斷登入狀態，此外相關的 model 也要自己建立。

當使用者透過表單發送忘記密碼所需的資料：

1. view 的表單應該要傳送 name、email
2. controller 收到後，先用 $request->validate 去驗證，然後透過 model 找尋 users 表中同時符合 name 跟 email 的 id
3. 產生 token ，紀錄 userId、token、timestamp 於表 costom_reset_pwd
4. 發送連結到對方的信箱
5. 回應 view:信件已寄出...

當使用者點選 email 的連結：

1. route::get 收到請求轉給 controller
2. 用 $request->validate 去驗證 token 後，透過 model 查詢 costom_reset_pwd 表中的 userId 跟 timestamp
3. 如果 timestamp 過期則回傳錯誤，否則就把使用者設為登入，刪除 costom_reset_pwd 中該使用者的 token，並回傳「重設密碼」的頁面。

不知道您現在解決了沒有...，沒關係，我還是留下解答，可供參考。

版本: Laravel 5.5

資料表結構

假定你 User 模型帳號欄位為 username，因此重設密碼資料表也加此欄位。

database/migrations/2014_10_12_100000_create_password_resets_table.php

...
        Schema::create('password_resets', function (Blueprint $table) {
            $table->string('username')->index();
            $table->string('email');
            $table->string('token');
            $table->timestamp('created_at')->nullable();
        });
...

覆寫密碼重設功能

開始覆寫 Laravel 預設的密碼重設 Controller

app/Http/Controllers/Auth/ForgotPasswordController.php

...
use Illuminate\Http\Request;
use Illuminate\Support\Facades\Password;

class ForgotPasswordController extends Controller
{
    ...

    public function sendResetLinkEmail(Request $request)
    {
        $this->validateEmail($request);

        $response = $this->broker()->sendResetLink(
            $request->only('username', 'email')
        );

        return $response == Password::RESET_LINK_SENT
                    ? $this->sendResetLinkResponse($response)
                    : $this->sendResetLinkFailedResponse($request, $response);
    }

    protected function validateEmail(Request $request)
    {
        $this->validate($request, [
            'username' => 'required',
            'email' => 'required|email',
        ]);
    }
}

app/Http/Controllers/Auth/PasswordController.php

...
use Illuminate\Http\Request;

class PasswordController extends Controller
{
    ...

    public function showResetForm(Request $request, $token = null)
    {
        return view('auth.passwords.reset')->with([
            'token' => $token,
            'username' => $request->username,
            'email' => $request->email,
        ]);
    }

    protected function credentials(Request $request)
    {
        return $request->only(
            'username', 'email', 'password', 'password_confirmation', 'token'
        );
    }

    protected function rules()
    {
        return [
            'token' => 'required',
            'username' => 'required',
            'email' => 'required|email',
            'password' => 'required|confirmed|min:6',
        ];
    }

    protected function sendResetFailedResponse(Request $request, $response)
    {
        return redirect()->back()
                    ->withInput($request->only('username', 'email'))
                    ->withErrors(['email' => trans($response)]);
    }
}

新增相關須覆寫的檔案

PasswordBrokerManager 是生產 PasswordBroker 的 class

app/Passwords/PasswordBrokerManager.php

<?php

namespace App\Passwords;

use Illuminate\Auth\Passwords\PasswordBrokerManager as BasePasswordBrokerManager;
use Illuminate\Support\Str;

class PasswordBrokerManager extends BasePasswordBrokerManager
{
    protected function createTokenRepository(array $config)
    {
        $key = $this->app['config']['app.key'];

        if (Str::startsWith($key, 'base64:')) {
            $key = base64_decode(substr($key, 7));
        }

        $connection = $config['connection'] ?? null;

        // 讀取複寫的 DatabaseTokenRepository
        return new DatabaseTokenRepository(
            $this->app['db']->connection($connection),
            $this->app['hash'],
            $config['table'],
            $key,
            $config['expire']
        );
    }
}

DatabaseTokenRepository 是管重設密碼資料表跟 Token 的 class

app/Passwords/DatabaseTokenRepository.php

<?php

namespace App\Passwords;

use App\User;
use Carbon\Carbon;
use Illuminate\Auth\Passwords\DatabaseTokenRepository as BaseDatabaseTokenRepository;

class DatabaseTokenRepository extends BaseDatabaseTokenRepository
{
    public function create(User $user)
    {
        $this->deleteExisting($user);

        $token = $this->createNewToken();

        $this->getTable()->insert($this->getPayload(
            $user->username, $user->email, $token
        ));

        return $token;
    }

    protected function deleteExisting(User $user)
    {
        return $this->getTable()->where('username', $user->username)->delete();
    }

    protected function getPayload($username, $email, $token)
    {
        return [
            'username' => $username,
            'email' => $email,
            'token' => $this->hasher->make($token),
            'created_at' => new Carbon,
        ];
    }

    public function exists(User $user, $token)
    {
        $record = (array) $this->getTable()->where(
            'username', $user->username
        )->first();

        return $record &&
               ! $this->tokenExpired($record['created_at']) &&
                 $this->hasher->check($token, $record['token']);
    }
}

最後，註冊新的 PasswordBrokerManager

app/Providers/AppServiceProvider.php

...
use App\Passwords\PasswordBrokerManager;

class AppServiceProvider extends ServiceProvider
{
    ...
    public function register()
    {
        $this->app->singleton('auth.password', function ($app) {
            return new PasswordBrokerManager($app);
        });
    }
}