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機率計算,請問如何解?

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20200528/20127346dKoyydtglP.png

淺水員 iT邦研究生 4 級 ‧ 2020-05-28 23:22:54 檢舉
這裡是IT論壇喔,所以是要用程式寫出來?
用深度優先搜尋掃過所有的可能?
如果只是單純問數學問題建議找其他論壇發問比較好。
(FB好像有高中數學討論區,也許你可以去那邊發問)
這裡不是數學討論區
答案是 43/64
樹狀圖,有規則
好喔~ 不好意思PO錯版~ 我去數學版問好了。

1 個回答

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秋米苗
iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-29 22:53:28
最佳解答

說明

這題使用技巧為馬可夫鏈 (一種狀態轉換的機率分佈模型)

  • 轉移:
    • 白初始為A,每經過一輪,白球有 1/4 機率轉移,3/4 機會留下
    • 白初始為B,每經過一輪,白球有 1/2 機率轉移,1/2 機會留下
      因為動作是先 A 後 B,所以有不平均的狀況發生
  • 初始:初始狀態下白球 100% 在 A 且 0% 在 B
    因此,我們能畫出馬可夫鏈

每一輪運算

通常會配合矩陣計算,但我懶得打了還要解釋(而且iT邦不支援LaTeX)
簡單用公式說明,每輪進行公式如下:
(A, B) = (A*3/4 + B*1/2, A*1/4 + B*1/2)

流程

初始:(A, B) =(1, 0)
1輪後:(A, B) = (1*3/4 + 0*1/2, 1*1/4 + 0*1/2) = (3/4, 1/4)
2輪後:(A, B) = (3/4*3/4 + 1/4*1/2, 3/4*1/4 + 1/4*1/2) = (11/16, 5/16)
3輪後:(A, B) = (11/16*3/4 + 5/16*1/2, 11/16*1/4 + 5/16*1/2) = (43/64, 21/64)

結論

經過三輪,白球在 A 箱機率為 43/64。
此機率等同價於 A 箱一黑一白

感謝!! 我之前是畫圖,但很容易算錯~

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