機率計算，請問如何解？

機率

vivianhsu0924 2020-05-28 23:18:04 ‧ 1431 瀏覽

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淺水員 iT邦大師 6 級 ‧ 2020-05-28 23:22:54 檢舉

這裡是IT論壇喔，所以是要用程式寫出來？
用深度優先搜尋掃過所有的可能？
如果只是單純問數學問題建議找其他論壇發問比較好。
（FB好像有高中數學討論區，也許你可以去那邊發問）

ted_chou12 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-29 00:11:02 檢舉

這裡不是數學討論區
答案是 43/64
樹狀圖，有規則

vivianhsu0924 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-29 12:51:36 檢舉

好喔～不好意思ＰＯ錯版～我去數學版問好了。

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1 個回答

秋米苗

iT邦新手 5 級 ‧ 2020-05-29 22:53:28

最佳解答

說明

這題使用技巧為馬可夫鏈 (一種狀態轉換的機率分佈模型)

轉移：
- 白初始為A，每經過一輪，白球有 1/4 機率轉移，3/4 機會留下
- 白初始為B，每經過一輪，白球有 1/2 機率轉移，1/2 機會留下
  因為動作是先 A 後 B，所以有不平均的狀況發生
初始：初始狀態下白球 100% 在 A 且 0% 在 B
因此，我們能畫出馬可夫鏈

每一輪運算

通常會配合矩陣計算，但我懶得打了還要解釋(而且iT邦不支援LaTeX)
簡單用公式說明，每輪進行公式如下:
(A, B) = (A*3/4 + B*1/2, A*1/4 + B*1/2)

流程

初始：(A, B) =(1, 0)
1輪後：(A, B) = (1*3/4 + 0*1/2, 1*1/4 + 0*1/2) = (3/4, 1/4)
2輪後：(A, B) = (3/4*3/4 + 1/4*1/2, 3/4*1/4 + 1/4*1/2) = (11/16, 5/16)
3輪後：(A, B) = (11/16*3/4 + 5/16*1/2, 11/16*1/4 + 5/16*1/2) = (43/64, 21/64)

結論

經過三輪，白球在 A 箱機率為 43/64。
此機率等同價於 A 箱一黑一白

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vivianhsu0924 iT邦新手 5 級 ‧ 2020-06-06 20:37:19 檢舉

感謝！！我之前是畫圖，但很容易算錯～

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